概率论与数理统计第四章补充习题.doc

《概率论与数理统计》第四章补充习题及参考答案 PAGE PAGE 5/18 第四章补充习题及参考答案 填空题 设随机变量的联合概率分布为 Y X -1 0 1 0 0.07 0.18 0.15 1 0.08 0.32 0.20 则的相关系数= ， 。 2、设随机变量的数学期望分别为，方差分别为，而相关系数为，则根据切比雪夫不等式 。 3、设随机变量相互独立且均服从正态分布， 则= ， 。 4、随机变量服从指数分布，参数= 时，。 5、设随机变量，，，，，， 。 6、设随机变量的相关系数，若，则 。 7、设同分布，密度函数均为，使， 则 。 8、设随机变量的数学期望和方差均为0，则 。 9、将一枚均匀硬币连掷3次，用表示正面出现的总次数，表示第一次掷得的正面数， 则 ， ， 。 10、设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则的协方差矩阵为 。 二、选择题 1、设随机变量独立同分布，记 ，则随机变量必然（ ） （A）不独立， (B) 独立， (C) 相关系数不为零， (D) 相关系数为零。 2、将一枚硬币掷n次，以分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则的相关系数等于（ ）。 （A） (B) 0 (C) (D) 1。 3、设随机变量相互独立且分别服从正态分布和，则（ ）。 (A) , (B) , (C) , (D) 。 4、设二维随机变量服从二维正态分布，则随机变量与不相关的充分必要条件是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 。 5、设随机变量独立同分布，且其方差为，令， 则（ ）。 （A） （B） （C） （D） 。 6、设随机变量相互独立，且均服从正态分布，且， 则（ ）。 （A） （B） （C） （D）。 7、设随机变量独立且均服从上的均匀分布，则 。 （A） （B） （C） （D） 。 8、已知服从二维正态分布，且，，， ，若与独立，则（ ）。 （A） 2 （B） （C） 4 （D） 。 9、设是两个随机事件，随机变量 ， 已知不相关，则（ ）。 （A） 不一定独立 （B） 一定独立 （C） 不一定独立 （D） 一定不独立。 10、设随机变量的方差存在且不为零，，其中为常数，且， 则=（ ）。 （A） （B） （C） 0 （D） 。 三、计算题 假设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作。若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元， 求一周内期望利润是多少？ 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行。假设一游客在早八点的第X分钟到达底层候梯处，且， 求该游客等候时间的数学期望。 3、假设二维随机变量（X,Y）在矩形区域上服从均匀分布， 记 ， ， （1）求的联合分布；（2）求的相关系数。 4、设是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知的分布律为 ，，又设，， (1) 写出二维随机变量的分布律；（2）求。 5、设随机变量X的概率密度为， （1）求和；（2）求，并问是否不相关？ （3）求是否相互独立？为什么？ 6、已知二维随机变量服从二维正态分布，并且分别服从正态分布， ，的相关系数，设， （1）求和；（2）求；（3）问是否相互独立？为什么？ 7、设随机变量相互独立，且都在区间上服从均匀分布， 令 ，， 求 的数学期望与方差。 8、某人写了封信及个相应的地址，后将信随机地放入信封中，用表示信与地址匹配的数目，求和。 9、假设随机变量在上服从联合均匀分布， （1）求的相关系数；（2）问是否独立？ 10、将一颗骰子抛掷10次，求所得点数之和的数学期望。 四、综合题 设A，B为两个随机事件，且 令， ， 求（1）二维随机变量的概率分布；（2）的相关系数； （3）的概率分布。 2、假设由自动生产线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品。销售每件