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1.1 同底数幂的乘法
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则;(重点)
2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.(难点)
一、情境导入
问题:2015年9月24日,美国国家航空航天局(下简称:NASA)对外宣称将有重大发现宣布,可能发现除地球外适合人类居住的星球,一时间引起了人们的广泛关注.早在2014年,NASA就发现一颗行星,这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s.问:这颗行星距离地球多远(1年=3.1536×107s)?
3×105×3.1536×107×492=3×3.1536×4.92×105×107×102=4.6547136×10×105×107×102.
问题:“10×105×107×102”等于多少呢?
二、合作探究
探究点:同底数幂的乘法
【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法
计算:(1)23×24×2;
(2)-a3·(-a)2·(-a)3;
(3)mn+1·mn·m2·m.
解析:(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
解:(1)原式=23+4+1=28;
(2)原式=-a3·a2·(-a3)=a3·a2·a3=a8;
(3)原式=mn+1+n+2+1=a2n+4.
方法总结:同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用;单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1.
【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法
计算:
(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)n-4;
(2)(x-y)2·(y-x)5.
解析:将底数看成一个整体进行计算.
解:(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n-4)=(2a+b)3n;
(2)原式=-(x-y)2·(x-y)5=-(x-y)7.
方法总结:底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算.(a-b)n=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1((b-a)n(n为偶数),,-(b-a)n(n为奇数).))
【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值
若82a+3·8b-2=810,求2a+b的值.
解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a、b的关系,根据a、b的关系求解.
解:∵82a+3·8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9.
方法总结:将等式两边化为同底数幂的形式,底数相同,那么指数也相同.
变式训练:本课时练习第6题
【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用
已知am=3,an=21,求am+n的值.
解析:把am+n变成am·an,代入求值即可.
解:∵am=3,an=21,∴am+n=am·an=3×21=63.
方法总结:逆用同底数幂的乘法法则把am+n变成am·an.
变式训练:本课时练习第9题
三、板书设计
1.同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即am·an=am+n(m,n都是正整数).
2.同底数幂的乘法法则的运用
在同底数幂乘法公式的探究过程中,学生表现出观察角度的差异:有的学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系起来;有的学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”
1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;(重点)
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用.(难点)
一、情境导入
1.填空:
(1)同底数幂相乘,________不变,指数________;
(2)a2×a3=________;10m×10n=________;
(3)(-3)7×(-3)6=________;
(4)a·a2·a3=________;
(5)(23)2=23·23=________;
(x4)5=x4·x4·x4·x4·x4=________.
2.计算(22)3;(24)3;(102)3.
问题:(1)上述几道题目有什么共同特点?
(2)观察计算结果,你能发现什么规律?
(3)你能推导一下(am)n的结果吗?请试一试.
二、合作探究
探究点一:幂的乘方
计算:
(1)(a3)4; (2
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