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《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
判断题（20分）：
1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若收敛，则与都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D内解析，且，则（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
6.若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点. ( )
7.若存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则. ( )
9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C.
( )
10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数.（ ）
二.填空题（20分）
__________.（为自然数）
2. _________.
3.函数的周期为___________.
4.设，则的孤立奇点有__________.
5.幂级数的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若，则______________.
8.________，其中n为自然数.
9. 的孤立奇点为________ .
10.若是的极点，则.
三.计算题（40分）：
1. 设，求在内的罗朗展式.
2.
3. 设，其中，试求
4. 求复数的实部与虚部.
四. 证明题.(20分)
1. 函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.
2. 试证: 在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线上岸取正值的那支在的值.
《复变函数》考试试题（二）
判断题.（20分）
1. 若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.
( )
2. cos z与sin z在复平面内有界. ( )
3. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续. ( )
4. 有界整函数必为常数. ( )
5. 如z0是函数f(z)的本性奇点，则一定不存在. ( )
6. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. ( )
7. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C.
( )
8. 若数列收敛，则与都收敛. ( )
9. 若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析. ( )
10. 存在一个在零点解析的函数f(z)使且. ( )
二. 填空题. (20分)
1. 设，则
2.设，则________.
3. _________.（为自然数）
4. 幂级数的收敛半径为__________ .
5. 若z0是f(z)的m阶零点且m0，则z0是的_____零点.
6. 函数ez的周期为__________.
7. 方程在单位圆内的零点个数为________.
8. 设，则的孤立奇点有_________.
9. 函数的不解析点之集为________.
10. .
三. 计算题. (40分)
1. 求函数的幂级数展开式.
2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值.
3. 计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的右半圆.
4. 求 .
四. 证明题. (20分)
1. 设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.
2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.
《复变函数》考试试题（三）
一. 判断题. (20分).
1. cos z与sin z的周期均为.
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