八年级（下册）数学期末压轴题专辑(含解析,Word版).doc

可编辑版 Word完美格式 八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析） 1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形； （2）若OP=PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。 （1）证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB，∴PH∥MD，∵PM∥OB，QR∥OB，∴PM∥QR，∴四边形PQRM是平行四边形，∵PH⊥OB，∴∠PHO=90°，∵PM∥OB，∴∠MPQ=∠PHO=90°，∴四边形PQRM为矩形； （2）∠AOB=3∠BON．理由如下：∵四边形PQRM为矩形，∴PS=SR=SQ=PR，∴∠SQR=∠SRQ，又∵OP=PR，∴OP=PS，∴∠POS=∠PSO，∵QR∥OB，∴∠SQR=∠BON，在△SQR中，∠PSO=∠SQR+∠SRQ=2∠SQR=2∠BON，∴∠POS=2∠BON，∴∠AOB=∠POS+∠BON=2∠BON+∠BON=3∠BON，即∠AOB=3∠BON．?? 2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标分别为（-2,2） ，点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。 （1）求∠CEF的度数和点D的坐标； （2）求折痕EF所在直线的函数表达式； （3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。（本题部分过程用了三角函数，可以用初二知识点沟通） （备用图） 解：（1）∵E是BC的中点，∴EC=EB==1．∵△FCE与△FDE关于直线EF对称，∴△FCE≌△FDE，∴ED=EC=1，∠FCE=∠FDE=90°，DF=CF．∵AH=，∴EG=EB-AH=1-=．∵cos∠GED==，∴∠GED=60°．∴∠DEC=180°-60°=120°．∵∠DEF=∠CEF∴∠CEF==60°．在Rt△GED中，由勾股定理得：DG2=ED2-EG2=1-=∴DG= ?DH=AB-DG=2-=?OH=OA-AH=2-= 故D（-，） ?（2）∵∠CEF═60°∴CF=ECtan60°=∴OF=OC-CF=2-= ∴F（0，），E（-1，2）设EF所在直线的函数表达式为y=kx+b，由图象，得??，解得：???故EF所在直线的函数表达式为：y=-x+； （3）∵DF=CF=点P在直线EF上，∴当△PFD为等腰三角形时，有以下三种情况：（a）P1F=DF=， 可令P1（t，-t+），则：P1F2=3∴由两点间的距离公式为：（t-0）2+（-t+-）2=3∴t2+3t2=3∴t2=，∴t1=-，t2= ∴P1（-，+）； P3（，-+）（b） PD=DF=时，仍令P（t，-t+），注意D（-，），则：PD2=3∴（t+）2+（-t+-）2=3 ∴t2+3t++3t2+3t+=3∴4t2+6t=0∴t1=0，t2=-∵t1=0对应F点，此时不构成三角形，故舍去．∴P4（-，）（c）当 PD=PF仍令P（t，-t+），注意D（-，），F（0，），则：PD2=PF2∴（t+）2+（-t+-）2=（t-0）2+（-t+-）2，∴t2+3t++3t2+3t+=t2+3t2∴6t+3=0∴t=-∴P4（-，）．故满足条件的点P有4个．分别是：（）、（）、（（）． xy1 x y 1 y P B O C A 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y=kx+b（k≠0） 经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分. (1)求△ABO的面积. (2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式. 解：(1)在直线中，令，得．?∴B(0，2)． 令，得．?∴A(3，0)．? 、?∴．???????????????? (2)．??? ?∵点P在第一象限，∴．解得．???而点P又在直线上，∴．解得．∴P()．?将点C(1，0)、P()，代入中，有．∴∴直线CP的函数表达式为．?????????????????????????????? ?? 4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90o,AB=AC,G、F分别是AB、AC上两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG的面积. (2)有一梯形D