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第一讲 实数
一.知识梳理：
1.实数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数分类：
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即：
(3)无理数：无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数，归纳起来有四类：
a.开方开不尽的数，如等；
b.有特定结构的数，如0.1010010001…等；
c.有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
d.某些三角函数值，如sin60o等
注：小数是分数。
(4)实数：有理数和无理数统称为实数，即：
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（画数轴时，原点，正方向，单位长度三要素缺一不可）
注意：实数与数轴的点是一一对应的。
3.相反数：
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若a+b=0?a、b互为相反数，反之亦成立.注意：零的相反数是零
一般地，如果a、b互为相反数，则a+b=0. 反之亦成立。
4.绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作|a|。
①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。即：
①a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
②任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0。
5.倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。注意：0没有倒数。
6.数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7.科学记数法
定义：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
8.近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；
9.有效数字
从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位为止，中间所有的数字都叫做有效数字。
二.课后练习
1.若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 _______元。
2.3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。
3.计算：-(-2)= ，|-5|= 。
4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
= 。
5.小明在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。
6.若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 。
7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。
8.2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ _____ (精确到十分位)
9.在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )
A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃
10.数轴上表示-3的点到原点的距离是( )
A、3 B、-3 C、 D、
11.在0，-2，1，这四个数中，最小的数是( )
A、0 B、-2 C、1 D、
12.如果a的倒数是-1，那么a2014等于( )
A、-1 B、1 C、2014 D、-2014
13. 3的相反数是( )
A.
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