工程力学-静力学题课().ppt

刚体静力学专题 刚体静力学专题（补充内容） 平面静定桁架的静力学分析 摩檫与考虑摩檫时的平衡问题 综合应用 平面静定桁架的静力学分析 摩檫与考虑摩檫时的平衡问题 6. 摩檫与考虑摩檫时的平衡问题总结 综合应用 (a) 构件A及B用楔块C联结，如图(a)所示，已知楔块与构件间的摩擦系数 fs= 0.1, 求能自锁的倾斜角q 。 (1) 解析法：研究楔块C，受力如图(b)，考虑临界平衡 再考虑补充方程 联立解之得 (b) 例题6 例题6解答 【解】： (c) (2) 几何法 仍考虑临界平衡状态,在此情况下,楔块C 两端所受的全约束力必大小相等,方向相反且作用线在一条直线上;与作用点处的法线的夹角均等于摩擦角jf如图(c) 所示。 由几何关系不难得： 以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得： 重为P =100 N的匀质滚轮夹在无重杆AB和水平面之间，在杆端B作用一垂直于AB的力FB ，其大小为FB = 50N。A为光滑铰链，轮与杆间的摩擦因数为 fs1=0.4。轮半径为r，杆长为 l，当 q = 60°时，AC = CB = 0.5l ，如图所示。如要维持系统平衡，（1） 若D处静摩擦因数 fs2 = 0.3，求此时作用于轮心O处水平推力 F 的最小值;（2）若fs2=0.15 ,此时F 的最小值又为多少？ A B C D O r q P F FB 例题7 此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个达到最大值，系统即处于临界状态。 1. 假设C处的摩擦先达到最大值，轮有水平向右滚动的趋势。 A B C FAx FAy FC FNC FB q 解得 列平衡方程 补充方程 例题7解答 【解】： 2.以轮为研究对象，列平衡方程。 D O C FND FD P F q 当 fs2= 0.3时，D处最大摩擦力为 由于 故D处无滑动 所以维持系统平衡的最小水平推力为 F =26.6 N。 代入上面各式解得 F =26.6 N，FND=184.6 N 将 解方程得 最小水平推力为 受力图不变，补充方程应改为 此时C处最大摩擦力为 因此当 fs2= 0.15 时，维持系统平衡的最小水平推力改为 所以C处无滑动。 由于 说明前面假定不成立，D处应先达到临界状态。 3. 当 fs2= 0.15时, 2.平面内刚体的自由度 摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q ,即 下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。 4.考虑滑动摩擦时的平衡问题 在受力分析和列平衡方程时要将摩擦力考虑在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程 0? Fs ? fs FN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。 摩擦力的方向在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断，只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向 。 求解时，根据具体的问题采用解析法或几何法求解 5.滚动摩阻的概念 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，如果仍用下图的力学模型来分析就存在问题。即无论水平力F 多么小，此物体均不能平衡，因对点A的矩的平衡方程不满足，即 出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，有一个接触面，如图所示。 这是与实际情况不符的，说明此力学模型有缺陷，需要修正。 此力系向A点简化 或 与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力 F的增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即 且最大滑动摩阻力偶矩 上式即是滚动摩阻定律，d 称为 滚动摩阻系数（coefficient of rolling friction），具有长度的量纲 ，单位一般用mm。与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关。与滚子的半径无关。 滚阻系数的物理意义如下 由力的平移定理 与 比较得 一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。 摩擦 按物体间的 运动状态分 滑动摩擦 滚动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 摩擦角 摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q 摩擦力的方向在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断，只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向 最大滑动摩阻力偶矩 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC = 4 kN，水平力FE = 2 kN。 例题1 节点法 先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程 a a a a FC A C D B E F FE 联立求解得 FAx= －2 kN(与假定向相反) FAy= 2