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【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】广义逆矩阵及其应用 （20_ _届） 本科毕业论文 广义逆矩阵及其应用 摘要：逆矩阵的概念在矩阵理论中占有重要位置，而广义逆矩阵就是逆矩阵的推广。本文主要介绍的是广义逆矩阵以及它的一些应用。首先介绍了广义逆矩阵的概念（Moore―Penrose广义逆矩阵）、分类（包括，，等）；其次介绍了广义逆矩阵的一些应用，包括广义逆矩阵在解线性方程组、矩阵方程，测量平差以及在平面四杆机构综合等方面的应用；最后通过实例分析来熟悉广义逆矩阵在这些方面的应用。 关键词：广义逆矩阵；线性方程组；矩阵方程 The generalized inverse matrix and its application Abstract：,,）. This paper firstly introduces generalized inverse matrix in solving linear equations, the matrix equations, the measurement of adjustment and in planar four-bar comprehensive medium applications. Finally, by the analysis of the example become familiar with the generalized inverse matrix in these applications. Key words：Generalized inverse matrix; Linear equations; matrix equations 目 录 1 引言 1 2 广义逆矩阵及其性质 2 2.1 矩阵的几种广义逆 2 2.1.1 广义逆矩阵的基本概念 2 2.2 广义逆矩阵的基本性质 3 3 广义逆矩阵的一些应用 7 3.1 用广义逆矩阵解线性方程组 7 3.1.1 与相容方程组的解 7 3.1.2 与相容方程组的极小范数解 7 3.1.3 与不相容方程组的最小二乘解 7 3.1.4 与不相容方程组的极小最小二乘解 8 3.2 用广义逆矩阵解矩阵方程 9 3.2.1 1 逆和矩阵方程的解 9 3.2.2 1 逆和方程与的一般解 9 3.3 广义逆矩阵在测量平差中的应用 12 3.3.1 条件平差 12 3.3.2 间接平差 13 3.3.3 附有条件的间接平差 14 3.3.4 带未知数的条件平差 14 3.3.5 广义逆平差总模式 15 3.4 广义逆矩阵在平面四杆机构综合中的应用 16 3.4.1 函数发生器综合 18 3.4.2 点位一角移量相配问题 19 4 结束语 22 5 致 谢 23 6 参考文献 24 1 引言 矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具19O3年瑞典数学家弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆 称之为伪逆 。1904年，德国数学家希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵广义逆的定义最早是由美国芝加哥的穆尔 Moore 教授在192O年提出来的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。由于不知其用途，该理论几乎未被注意，这一概念在以后3O年中没有多大发展。我国数学家曾远荣在1933年、美籍匈牙利数学家冯??诺伊曼和弟子默里在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆也作过讨论和研究。1951年瑞典人布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔 Moore 广义逆矩阵的定义，并注意到广义逆矩阵与线性方程组的关系。1955年，英国数学物理学家彭罗斯 Penrose 以更明确的形式给出了与穆尔 Moore 等价的广义逆矩阵定义，因此通称为Moore―Penrose广义逆矩阵，从此广义逆矩阵的研究进入了一个新阶段。 现如今，Moore―Penrose广义逆矩阵不仅在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、网络理论等许多领域中有着重要的应用，而且在解线性方程组、矩阵方程组，以及在测量平差中和平面四杆机构综合中，还有在求解离散型动态投入产出模型中都有广泛的应用。这使广义逆矩阵得到迅速发展，并成为矩阵论的一个重要分支。本文主要研究广义逆矩阵在解线性方程组、矩阵方程组，以及在测量平差中和平面四杆机构综合中的应用。 2 广义逆矩阵及其性质 2.1 矩阵的几种广义逆 2.1.1 广义逆矩阵的基本概念 定义1：设是复（实）数域，则是上复（实）数的维向量空间，（）是阶的复（实）数矩阵。对任意的，若满足