湖南大学研究生工程数学历年试卷与答案.doc

可编辑版 Word完美格式 湖南大学研究生 课程考试命题专用纸 考试科目： 工程数学 专业年级：2011级专业型硕士研究生 考试形式：闭卷(可用计算器) 考试时间： 120分钟 ……………………………………………………………………………………………………………………… 注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。 填空题（每小题5分，共30分） 1. 用作为圆周率的近似值时，有 位有效数字。 2. 要使迭代法局部收敛到 则的取值范围是 . 3. 若 则谱条件数 . 4. 设为个互异的插值节点，为拉格朗日插值基函数，则 . 5. 已知实验数据 0 1 2 3 1 2 4 5 则拟合这组数据的直线为 . 6. 要使求积公式具有2次代数精度，则 ， ( 11分) 给定方程 证明该方程在区间内存在唯一实根 用牛顿迭代法求出的近似值，取初值 要求 三．( 10分) 用高斯列主元素消去法解线性方程组 四．(10分) 给定线性方程组 写出求解该方程组的雅可比迭代格式，并分析雅可比迭代法的收敛性。 五．(13分) 试根据数表 0 2 10 14 16 1 －1 构造Hermite (埃尔米特)插值多项式 六．(10分) 求常数使积分 取最小值。 七．(16分) 用龙贝格方法求积分 的近似值，要求误差不超过 工程数学试题参考答案 一． (1) 7 ; (2) ; (3) 3 ; (4) ; (5) ; (6) 二． 解. (1) 因为 所以由零点定理和单调性知原方程在内存在唯一实根 (4分) (2) 牛顿迭代格式为 (7分) 取初值 计算结果如下： 0 1 2 3 4 1.5 1.238095 1.196815 1.195824 1.195823 (11分) 三．解. (2分) (4分) (5分) (7分) 等价的上三角形方程组为 回代得 (10分) 解. 雅可比迭代格式为 雅可比迭代矩阵 (5分) 其特征方程 的特征值 (8分) 因为谱半径 所以雅可比迭代法收敛。 (10分) 五．列表计算差商 一阶差商 二阶差商 三阶差商 四阶差商 －1 10 －1 10 1 0 14 4 3 2 16 1 －1 2 16 －1 －1 0 (10分) (13分) 六．解. 取 定义内积 则 (5分) 正规方程组为 (8分) 解得 (10分) 解. 计算结果见下表 0 1.3333333 1 1.1666667 1.1111112 2 1.1166667 1.1000000 1.0992593 3 1.1032107 1.0987254 1.0986404 1.0986306 (14分) 因为 所以 (16分) 湖南大学研究生 课程考试命题专用纸 考试科目： 工程数学(A卷) 专业年级：2014级专业型硕士研究生 考试形式：闭卷(可用计算器) 考试时间： 120分钟 ……………………………………………………………………………………………………………………… 注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设 则导数值有 位有效数字。 2. 若 则 ，条件数