幂函数练习题答案解析.docVIP

52求学网教育论坛 免费学习资料 1．下列幂函数为偶函数的是(　　) A．y＝xeq \f(1,2)　　　　　　　　　　 B．y＝eq \r(3,x) C．y＝x2 D．y＝x－1 解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2. 2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是(　　) A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a 解析：选B.5－a＝(eq \f(1,5))a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且eq \f(1,5)＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a. 3．设α∈{－1,1，eq \f(1,2)，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝xeq \f(1,2)，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3. 4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－eq \f(1,2))n(－eq \f(1,3))n，则n＝________. 解析：∵－eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，且(－eq \f(1,2))n(－eq \f(1,3))n， ∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数． 又n∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n＝－1或n＝2. 答案：－1或2 1．函数y＝(x＋4)2的递减区间是(　　) A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，4) 解析：选A.y＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．幂函数的图象过点(2，eq \f(1,4))，则它的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：选C. 幂函数为y＝x－2＝eq \f(1,x2)，偶函数图象如图． 3．给出四个说法： ①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－eq \f(1,2)的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B. 4．设α∈{－2，－1，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,2)，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A.∵f(x)＝xα为奇函数， ∴α＝－1，eq \f(1,3)，1,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数， ∴α＝－1. 5．使(3－2x－x2)－eq \f(3,4)有意义的x的取值范围是(　　) A．R B．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1 解析：选C.(3－2x－x2)－eq \f(3,4)＝eq \f(1,\r(4,?3－2x－x2?3))， ∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0， 解得－3＜x＜1. 6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2. 7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，eq \f(1,2))的图象恒过点________． 解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1， ∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)． 答案：(2,1) 8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________． 解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数． 答案：α＜0 9．把(eq \f(2,3))－eq \f(1,3)，(eq \f(3,5))eq \f(1,2)，(eq \f(2,5))eq \f(1,2)，(eq \f(7,6))0按从小到大的顺序排列____________________． 解析：(eq \f(7,6))0＝1，(eq \f(2,3))－eq \f(1,3)＞(eq \f(2,3))0＝1， (eq \f(3,5))eq \f(1,2)＜1，(eq \f(2,5))eq \f(1,2)＜1， ∵y＝xeq \f(1,2)为增函数， ∴(eq \f(2,5))eq \