常用分布函数.doc

常用分布函数/ PAGE \* MERGEFORMAT 3 1、常用离散型分布 单点分布（退化分布） ，为常数，数学期望，方差0，特征函数 伯努利分布（两点分布） ， 数学期望，方差，特征函数 二项分布 ，， 数学期望，方差，特征函数 泊松分布 ，， 数学期望，方差，特征函数 几何分布 ，， 数学期望，方差，特征函数 超几何分布 ， 数学期望，方差，特征函数 帕斯卡分布 ，， 数学期望，方差，特征函数 负二项分布：记为等待第次成功所经历的失败次数，则 ，， 数学期望，方差，特征函数 2、常用连续型分布 均匀分布 ，数学期望，方差，特征函数 指数分布 ，数学期望，方差，特征函数 正态分布（高斯分布） ，，数学期望，方差，特征函数 对数正态分布 ，数学期望，方差 威布尔分布 ，数学期望，方差 伽马（Gamma）分布，形状参数，尺度参数 ，数学期望，方差 特征函数，阶原点距 贝塔（Beta）分布 ，数学期望，方差 特征函数，阶原点距 卡方分布，即 ，数学期望，方差，特征函数 分布 ，数学期望0，，方差 特点：t分布为对称的单峰分布，与标准正态分布的密度函数很接近，但t分布的峰态系数小于零，即它的峰形比标准正态分布略微扁平，相应的它的两侧尾部比标准正态分布的尾部略微肥厚一些，这意味着t分布的离散性比标准正态分布大，即t分布的方差比标准正态分布的方差略大，当n趋于无穷大时，t分布收敛到标准正态分布。 分布 数学期望，方差 柯西（Cauchy）分布：自由度为1的t分布为柯西分布 ，，数学期望和方差不存在，特征函数 二维正态分布 数学期望，方差 维正态分布 ，均值向量，协方差矩阵 帕累托（Pareto）分布 ，，数学期望，方差 3、欧拉积分：两类重要的含参量积分 （Gamma）函数，， （Beta）函数，， 性质：，，，，， （补充：欧拉公式 ） 4、常用分布之间的联系 若相互独立，且，即，则。 若，则。 若相互独立，且，则。 若，，且相互独立，则。 若，，且相互独立，则。 若，，且相互独立，则。 若，，且相互独立，则。 若，则。