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东莞市樟木头中 李鸿艳
* * * 东莞市樟木头中学 李鸿艳 探索、理解不等式 的证明过程，会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题. 基本不等式 的应用。 利用基本不等式求最大值、最小值。 重点 难点 目标 复 习 引 入 重要 不等式 1）对任意一个实数a有a2 0 2）若a、b∈R+，则由a2≥b2可得a b 3）(a-b)2 0 4）若a、b∈R+，则 ≥ ≥ ≥ ≥ 当且仅当a=b时，“=”成立 注意 1、两个不等式的适用范围不同; 2、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立的条件； 3、运用重要不等式时，要把一端化为常数（定值）。 一正 、二定 、三相等 结论1：两个正数积为定值，则和有最小值 例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ Ex:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折? 结论2：两个正数和为定值，则积有最大值 例3：某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。 分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元， （1）建立 x 的函数 y ； （2）求y的最值. 解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则 y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x) +80×200 =800x+259200/x+16000. 当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号 ≥ 答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。 =30400. 下面解法正确吗？问什么？ *
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