相似三角形证明题精选.doc

相似三角形证明专题训练 1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。 2、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB. 3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长 4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？ 5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。 6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、 E7、如图，在⊿ABC（ABAC）的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE E BCDAE8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与 B C D A E 求证：AC2＝AE·AD． BCDAEF9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，ED B C D A E F 求证：△AFD ∽△DFB． BCDAFEO10、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OF⊥AC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F B C D A F E O 11、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD.  12、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF. 13、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。 14、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD. 15、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 16、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB 18、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA. 19、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。 （1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。 20、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。 求证: BM·PA=PN·BP 21、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长. 22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF. 23、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 24、已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm 。 求：矩形FGNI的周长。 25、如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x, ⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式； ⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。 26、已知：如图18—98，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(8分) 27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。 28、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。 求证: BM·PA=PN·BP  29、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FB·FC. [提示:连结AF] 30、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长 31、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，△ABC与△FCD相似吗？请说明理由； 32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE//AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理