相交线与平行线知识点整理.doc

酷学网（）　　　 　　　 第 PAGE 5页共 NUMPAGES 7页　　 相交线与平行线知识点整理　　　 摘要：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果是对顶角，那么一定有；反之如果，那么不一定是对顶角，⑶如果互为邻补角，则一定有；反之如果，则不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。　 　　　 5.1相交线　　 1、邻补角与对顶角　　 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：　　　 　　　 图形　 顶点　 边的关系　 大小关系　 对顶角　 1　　　 1　　　 2　　　 　 　　 　　　 ∠1与∠2　 有公共顶点　 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线　　　 对顶角相等　 即∠1=∠2　　　 邻补角　　　 4　　3　 4　　 3　 　　　 　　　 ∠3与∠4　　　 有公共顶点　 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。　　　 ∠3+∠4=180°　　 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；　　　 ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角　　 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。　　　 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。　　　 　 2、垂线　　 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。　 A　　　 A　　　 B　 C　　　 D　　 O　　　 如图所示：AB⊥CD，垂足为O　　 　 　　　 　　　 　　　 ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)　 ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。　　 　　　 3、垂线的画法：　　 ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。　　　 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。　　　 　 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。　 　 4、点到直线的距离　　 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离　　 记得时候应该结合图形进行记忆。　　　 P　　A P　　 A　　　 B　　　 O　 　 　　 　 　 　 　 如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。　　 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。　 　 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念　　 分析它们的联系与区别　　　 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)　　 ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。　　 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。　　　 　　　 　　　 　　 　 5.2平行线　 1、平行线的概念：　　　 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。　　 2、两条直线的位置关系　 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。　　 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）　 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：　　　 ①有且只有一个公共点，两直线相交；　 ②无公共点，则两直线平行；　　 ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）　　　 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性　 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　　　 4、平行公理的推论：　 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　 　 　　　　　 　 　　　 　 　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵∥，∥