热力学统计物理-复习.ppt

波色粒子都在上能级。 上能级装不下所有波色粒子， 必有可观数目粒子出现在零能级。 * 金属中的自由电子气体 量子性质 * T=0K 电子 g=2；态密度 * 化学势 费米能级 费米动量 费米温度 内能 * 内能 * 处理问题的基本方法 基本规律： * 多元函数微积分技术 麦氏关系 * 变量替换： * (2) A. # B. 麦氏关系： # * * * 热平衡条件 力学平衡条件 化学平衡条件 趋向平衡： 相平衡条件： * 相律 相平衡 每个组分的化学势相等。 * ， 中的量子态数 ，与动量的方向无关，积分之 ， 中量子态数 * * 令 则 叫配分函数 关键：哈密顿、态密度 * 能级离散： 能级连续： 见习题 见理想气体热容量 * 高温极限和低温极限 振动特征温度 或 高温极限 低温极限 室温，振动无贡献 －刚性分子 * * 二、T=0K 1. 费米气体 一个量子态的费米粒子数 电子 g=2 间粒子数 * 2. 化学势 费米能级 费米动量 * 磁介质的热力学 吉布斯函数 绝热去磁 * 恒可降温！ 顺磁物质 磁致伸缩 压磁效应 将两个现象联系起来。 * 热平衡的判据（热动平衡条件） 孤立系统 相对于平衡态的虚变动 平衡条件： 稳定平衡： * 等温等容系统 平衡态自由能最小 平衡条件： 稳定平衡： 等温等压系统 平衡态吉布斯函数最小 平衡条件： 稳定平衡： * 均匀系统热动平衡条件 系统处于平衡状态 平衡稳定条件 开系的热力学基本方程 化学势。 * 单元系的复相平衡条件 热平衡条件 力学平衡条件 化学平衡条件 趋向平衡的方向 粒子从化学势 高的相向低的 相跑！！ * 单元复相系的平衡性质 汽－液相变 汽 液 固 1 2 2 3 在点 2 : 在三相点 A : * 克拉帕龙方程 2 相平衡曲线上 克拉帕龙方程： * 相变的分类(爱伦费斯特分类) 化学势连续 相平衡时 一级相变： ( ) ( ) 二级相变： 均不连续。 等等，由此类推 二级以上的相变－连续相变 * 多元系的热力学函数和热力学方程 个组分： 状态参量： 组分 i 的偏摩尔容积 组分 i 的偏摩尔内能 组分 i 的偏摩尔熵 组分 i 的偏摩尔吉布斯函数 均匀系统 * 多元系热力学关系 吉布斯关系 * 4多元系的复相平衡条件 1,α 2,α 3,α 1,β 1,β 3,β 无化学反应 相平衡 每个组分的化学势相等。 相律 * 粒子 经典力学 量子力学 玻耳兹曼 玻色 费米 可区分性 泡利原理 可 不可 不可 不 不 有 分布的微观 状态数 最可几分布 * 经典统计－同玻耳兹曼统计 等先验几率假定 统计假定，其正确性由其推论的正确与否决定。 系统每一个微观状态以相同的概率出现。 * 容积 中 在动量间隔 中的量子态数为 同理 ， ， 和 中的量子态数为 * ， 中的量子态数 ，与动量的方向无关，积分之 ， 中量子态数 态密度－简并度 * 热力学量的玻耳兹曼统计表达式 叫配分函数 内能 广义力 熵 * 熵的统计意义 自由能 所有热力学量都可以通过配分函数表示。 经典表达式 实验证明 普朗克常数 * 麦克斯韦速度分布率 单位容积在速度区间 的粒子数 速率分布 * 三、特征速度 最概然速度：粒子数目最多的速度。 平均速率 方均根速率 * 四、泻流 单位时间碰到单位面积器壁的 粒子数＝单位时间从器壁上单 位面积空洞逃逸的粒子－泻流 回忆空腔辐射流 计算过程实际是一样的。不过 * 能量均分定理 对于处在温度为 T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每 一个平方项的平均值为 。 单原子分子理想气体 双原子分子理想气体 刚性连接：r =常量 * 理想固体 所有理想固体有 相同的热容量！ 三维线性振子 电子呢？？ 空腔内辐射场 辐射场形成驻波 金斯公式 * 量子修正 双原子分子理想气体的内能和热容量 一、 分子的能量包括质心平动(t)，振动(v)和转动(r)。 * 质心平动 振动能量 振动配分函数 简并度 内能 热容量 * 高温极限和低温极限 振动特征温度 或 高温极限 低温极限 室温，振动无贡献 －刚性分子 * 固体热容量的爱因斯坦理论 固体－三维线性振子的集合。 爱因斯坦：固体是量子线性振子的集合。每个振子三个 独立的线性振动。 * 玻色统计和费米统计 玻色统计 费米统计