灰色系统理论讲稿2010.ppt

灰色系统理论讲稿 主要内容 （1）什么是灰色系统？ （2）灰色系统理论的应用范畴？ （3）灰色系统的分析方法？ （4）如何建立灰色系统GM（1，1）模型？ （5）如何利用灰色系统实现预测？ （6）灰色人工神经网络模型？ （7）作业 1 什么是灰色系统？ 客观世界中很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。 灰色系统理论就是研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的小样本、贫信息不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取出有价值的信息，从而实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。 目前，灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。 2 灰色系统理论的应用范畴？ 灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析； （2）灰色预测：人口预测；初霜预测； 灾变预测….等等； （3）灰色决策； （4）灰色预测控制。 3 灰色系统的分析方法？ -进行关联分析 客观世界中的事物往往现象复杂，因素繁多。我们往往需要对系统进行因素分析，这些因素中哪些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要抑制，哪些是潜在的，哪些是明显的。一般来讲，这些都是我们极为关心的问题。事实上，因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。 因素分析的基本方法过去主要采取回归分析等办法，但是这种方法需要大量数据作为基础，计算量大。而灰色系统理论采用的关联分析方法可以克服这个弊端。 灰色系统理论进行关联分析的两种方法：一 根据数据的几何关系分析法；二 利用关联公式分析法 很显然，几何形状越接近，关联程度也就越大。当然，直观分析对于稍微复杂些的问题则显得难于进行。因此，需要给出一种计算方法来衡量因素间关联程度的大小。 （1）数据变换技术预处理 为保证建模的质量与系统分析的正确结果，对收集来的原始数据必须进行数据变换和处理，使其消除量纲和具有可比性。 （2）进行关联度量化计算 4 如何建立灰色系统 GM（1，1）模型？ 1. GM(1,1)模型 G表示grey（灰色），M表示model（模型），GM（1，1）表示1阶的、1个变量的模型。 设 其中 则称 为GM(1,1)模型的基本形式。 定理1.1 设有非负序列： 为 的1-AGO（即一次累加）序列： 其中 ； 为 的紧邻均 值生成序列： 其中 若 为参数列， 且 则GM(1,1)模型 的最小二乘估计参数列满足 　　　　　　　 定义1.2设 为非负序列， 为 的1-AGO（即一次累加）序列， 为 的紧邻均值生成序列，则称微分方程 为ＧＭ（１，１）模型（灰色方程）的 白化方程，也叫影子方程。 定理１.2设 如定理1.1中所述， 其中 ,则 １. 白化方程 的解（也称时间响应函数）为 ２. GM(1,1)模型 的时间响应序列为 2例题 设有原始数据序列X0=(x0(1), x0(2), x0(3), x0(4), x0(5))=(2.874,3.278,3.337,3.390,3.679)试用GM(1,1)模型对X0进行模拟 第一步：对X0作 1-AGO，得 X1=(X1(1), X1(2), X1(3), X1(4), X1(5))=(2.874,6.152, 9.489, 12.897, 16.558) 第二步：对X1作紧邻均值生成。令 得Z1=(Z1(2), Z1(3), Z1(4), Z1(5))=(4.513, 7.820, 11.184, 14.718) 可得B,Y