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PAGE PAGE 14 高中常用数学公式 一、集合与解不等式 集合（能够确定的对象的全体） 1、含n个元素的集合的所有子集有个，真子集有-1个，非空真子集有-2个。 2、正整数集N+ ,自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。 3、元素与集合关系的符号是，属于或不属于 4、集合与集合关系的符号是：（含于）（真含于） 空集? 解不等式 ﹡1、一元二次不等式： 判别式 △﹥0 △=0 △﹤0 一元二次不等式的解集 R ﹡2、分式不等式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ﹡3、绝对值不等式：( c 0 ) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 二、函数部分 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：定义域为R。 ﹡⑵分式形式：要求分母不为零 ﹡⑶二次根式形式：要求被开方数 ⑷指数函数：，定义域为R ﹡⑸对数函数：，定义域为（0，+∞） 对数形式的函数：，要求 ⑹三角函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数：值域为R ﹡⑵一元二次函数： ﹡⑶形如函数的值域：，（其中为分子中的系数，为分母中的系数）； ⑷指数函数：值域为（0，+∞） ⑸对数函数：，值域为R ⑹三角函数： ﹡函数的值域为[-A,A] 3、函数的性质 ﹡ ⑴奇偶性 ① ②判断或证明奇偶函数的步骤： 第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称 第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求 第三步：若，则函数为奇函数 若，则函数为偶函数 ﹡⑵单调性 ①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤： 第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取、且。 第二步：做差变形整理； 第三步： ②几种常见函数形式的单调区间： 一次函数： 二次函数： 指数函数 对数函数 ⑶周期性（主要针对三角函数） ﹡① ﹡②函数的最小正周期 ﹡三、指数部分与对数部分常用公式 1、指数部分： ⑴有理指数幂的运算法则： ①② ③ ⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① ② ⑶一些其它结论： ① ② ③ 2、对数部分： ⑴；⑵ ；⑶对数恒等式：。 ⑷ ⑸； ⑹ ⑺换底公式： ﹡四、三角部分公式 1、弧度与角度 ⑴换算公式：180=，1=rad 1rad=5718=57.30 ⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：（在这里 为弧度，为弧长，为半径） 2、角终边经过点P，，则 ，， 3、三角函数在各象限的正负情况： 三角函数值的符号 + + －　－ － + －　＋ － + ＋　－ 4、同角函数基本关系式： 平方关系 倒数关系 商数关系 =1 ·=1 = = ⑴ ⑵ 5、简化公式： ① ② ③ ④ ⑤（k）⑥ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切： ⑴两角和与差的正弦： ⑵两角和与差的余弦： 7、二倍角公式： ⑴二倍角的正弦： ⑵二倍角的余弦： = = 8、解斜三角形： ⑴余弦定理：； ； ； ⑵正弦定理： 五、几何部分 向量 ⑴几何形式的运算： ① ② ③ ④向量的数量积：（其中为两个向量的夹角） ﹡ ⑵代数方式的运算：设，， ①加法： ②减法： ③数乘向量： ④向量的数量积：（结果为实数） ⑶两个向量平行与垂直的判定：设，， ①平行的判定：∥ ②垂直的判定：⊥ ⑷其它公式：设， ①向量的长度： ﹡②设，则； | ﹡③设，则线段AB的中点M的坐标为M ﹡④两个向量的夹角为，则 ⑤平移公式：图形F上点P（x,y）对应平移后的图形上的点平移向量，则 直线部分 ⑴斜率公式：① ② ⑵直线方程的形式： 点斜式： （为斜率，为直线过的点）； 斜截式：（为斜率，为直线在轴上的截距）； 一般式：（斜率） ⑶两条直线平行或垂直的条件： 两条直线斜率为，且不重合则∥ 两条直线的斜率为，则⊥ ⑷两条直线的夹角公式（设夹角为）： ①时，∥，夹角=； ②时，⊥，则夹角=9； ③（） ⑷点到直线的距离公式： ⑸两平行线与间距离 3、圆部分 ⑴圆的方程： 标准方程：(其中圆心为，半径为) 一般方程：（其中圆心为，半径为） ⑵直线与圆的位置关系相交，相切，相离。判定方法有两种： 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当 几何法：先求圆心到直线的距离，由与半径的大小情况来判定 六、数列