浅析主成分分析法及案例分析.docx

主 成 分 分 析 专 业：服装设计与工程题 目：浅析主成分分析及案例分析 专 业：服装设计与工程 题 目：浅析主成分分析及案例分析 姓 名：吴旭波 学 号：M090111114 指导老师：刘 翔 在统计学中，主成分分析（principal components analysis, PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大 HYPERLINK /wiki/%E6%96%B9%E5%B7%AE \o 方差 方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对 HYPERLINK /wiki/%E6%96%B9%E5%B7%AE \o 方差 方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。 在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为 HYPERLINK /wiki/%E5%8F%98%E9%87%8F \o 变量 变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的 HYPERLINK /wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E6%95%B0%E6%8D%AE \o 统计数据 统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用 HYPERLINK /wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E6%96%B9%E6%B3%95 \o 统计方法 统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行 HYPERLINK /wiki/%E5%AE%9A%E9%87%8F%E5%88%86%E6%9E%90 \o 定量分析 定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的 HYPERLINK /wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E9%87%8F \o 信息量 信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向 HYPERLINK /wiki/%E6%A0%B7%E6%9C%AC \o 样本 样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 主成分分析的主要作用体现在五个方面，第一，主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。第二，可通过因子负荷的结论，弄清X变量间的某些关系。第三，可用于多为数据的一种图形表现方法。第四，可由主成分分析构造回归模型，即把各个主成分作为新自变量代替原来自变量做回归分析。第五，用主成分分析筛选回归变量。 案例分析： 下表是关于全国31个省市的8项经济指标，以此为例，进行主成分分析。 省份 国内生产 居民消费 固定资产 职工工资 货物周转 消费价格 商品零售 工业产值 北京 1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43 天津 920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51 河北 2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85 山西 1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115.6 697.25 内蒙 832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39 辽宁 2793.37 2397 387.99 4911 1371.7 116.1 114 1840.55 吉林 1129.2 1872 320.45 4430 497.4 115.2 114.2 762.47 黑龙江 2014.53 2334 435.73 4145 824.8 116.1 114.3 1240.37 上海 2462.57 5343 996.48 9279 207.4 118.7 113 1642.95 江苏 5155.25 1926 1434.95 5943 1025.5 115.8 114.3 2026.64 浙江 3524.79 2249 1006.39 6619 754.4 116.6 113.5 916.59 安徽 2003.58