线性代数的应用.doc

线性代数的应用 陈宇 摘要：线性代数有什么用？ 1、如果你想继续深造，考研，必须学好线代。2、如果你想提高自己的科研能力，不被现代科技发展潮流所抛弃，也必须学好。3、想搞电子工程，好，电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代，因为线代就是研究线性网络的主要工具。4、想搞经济研究。好，知道列昂惕夫（Wassily Leontief）吗？哈佛大学教授，他打开了研究经济数学模型的新时代的大门。是用线性方程组来描述的，被称为列昂惕夫“投入-产出”模型。并因此获得了1973年的诺贝尔经济学奖。作为一个大商场的老板，线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润。5、对于其他工程领域，没有用不上线代的地方。如搞建筑工程，那么奥运场馆鸟巢的受力分析需要线代的工具；石油勘探，勘探设备获得的大量数据所满足的几千个方程组需要你的线代知识来解决；飞行器设计，就要研究飞机表面的气流的过程包含反复求解大型的线性方程组，在这个求解的过程中，有两个矩阵运算的技巧：对稀疏矩阵进行分块处理和进行LU分解；6商业领域， 作餐饮业，对于构造一份有营养的减肥食谱也需要解线性方程组；大名鼎鼎的最小二乘算法广泛应用在各个工程领域里被用来把实验中得到的大量测量数据来拟合到一个理想的直线或曲线上，最小二乘拟合算法实质就是超定线性方程组的求解；二次型常常出现在线性代数在工程（标准设计及优化）和信号处理（输出的噪声功率）的应用中，他们也常常出现在物理学（例如势能和动能）、微分几何（例如曲面的法曲率）、经济学（例如效用函数）和统计学（例如置信椭圆体）中，某些这类应用实例的数学背景很容易转化为对对称矩阵的研究。 关键词： 线性代数 应用 经济研究 工程领域 商业领域 线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会 线性代数的发展 由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点．1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中．线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。 线性代数与线性方程组的研究对象是解线性方程组，它是用高等数学的方法研究如何解决线性方程组。线性代数有独立的系统的科学体系，在实践中应用极为的广泛。本处由用初等数学方法解线性代数方程组的例子，引出线性代数中秩、矩阵、增广矩阵、逆矩阵等基本概念，论述了线性代数与线性方程组的内在联系。 线性代数是研究怎么解线性方程组的。其实我们在中学就已经学过了线性代数，比如下面就是一个例子：一个庙里有一百个和尚，这其中有大和尚，也有小和尚，这一百个和尚每顿饭总共需要吃一百个馒头，其中大和尚每人吃三个馒头，小和尚三人吃一个，问有多少个大和尚，多少个小和尚？那么，假设大和尚x1,小和尚的数目是x2，那么由第一个条件，总共有100个和尚，可以知道x1+x2=100而由第二个条件，大和尚一个人吃三个馒头，小和尚三个人吃一个馒头，馒头又是总共100个，既可以得到第二个方程3x1+1/3*x2=100，联立上面的两个方程就可以得到：x1=25，x2=75。但是我们不禁要想如果，这方程中的未知数不是两个，而是3个，4个…甚至上百个，上千个呢？那么线性代数就为我们提供了更为的简洁和明确的方法。 那我们如何去运用以解决生活中的的问题呢？比如一个喜欢宠物的人，当宠物出现问题时候，我们往往会来到兽医院来解决问题，而这其中也包含着线性代数的应用。 矩阵的秩与线性方程应用② 一个兽医推荐您的宠物狗每天食谱中应该包括100个单位的蛋白质，200个单位的卡路里，50个单位的脂肪，而在商店的宠物的食物部优4种食物，分别为A,B,C,D.每Kg食物所含的A,B,C,D的表如下表： 食品 蛋白质 卡路里 脂肪 A 5 20 2 B 4 25 2 C 7 10 10 D 10