等差数列的概念教案.doc

第四章　指数函数与对数函数　 　 PAGE 2　　　 　　 PAGE 1　 　　　 　　 　　　 4.2.1 等差 【教学目标】　 1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．　 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．　　 3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．　　 【教学重点】　 等差数列的概念及其通项公式．　 【教学难点】　 等差数列通项公式的灵活运用．　　 【教学方法】　　 本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．　　　 【教学过程】　　 环节　 教学内容　 师生互动　　 设计意图　 导　　　 入　　　 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材图6-1），共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量．　　　 　 教师出示引例，并提出问题．　　　 　　　 学生探究、解答．　　　 希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程．　　 　　　 　 　 　 　　 新　 课　　　 　　 　 　　 　　 　　 　　　 　　 　 　　 　　　 　 　　　 　　 　　 　　　 　　 　 　 　　 　　　 　　　 　　　 新　　 课　　　 　　 　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　 　　 　　　 　 　　 　　　 　 　　　 　 　　 　　　 　　 　　 　　 　　 　 　　　 　 　 　　　 　　　 　　 　　　 　　 　　　 新　　　 课　　 　　　 　 　　　 　 　　　 　　 　 　　　 　　　 　 　 　　 　 　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　 　　 　 　 　　　 　 　　 　 　　　 　　 　 　 　 新　　 课　　 　 　　　 　　　 　　 　　 　　 　　　 　 　　 　　　 　 　　　 　　　 　 　　　 　 　　 　　　 　 　　　 　　　 　　 　 　　 　 　 　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　 　 新　 课　 　 　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　 　　 　 　　　 　　 　　 　　 　 　 　 　　 　　 　　　 　 　　　 　　　 　　 新　　 课　　 　 　 　 　　　 　　　 　　　 　　　 从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为　　 4，5，6，7，8，9，10.　　　 　 　 　　　 　　 1．等差数列的定义　 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） ．　　　 练习一　　 抢答：下列数列是否为等差数列？　　 1，2，4，6，8，10，12，…；　　 0，1，2，3，4，5，6，…；　 3，3，3，3，3，3，3，…；　 2，4，7，11，16，…；　　　 －8，－6，－4，0，2，4，…；　 3，0，－3，－6，－9，…．　　　 注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．　　　 　　 2．常数列　　 特别地，数列　 3，3，3，3，3，3，3，…　　 也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．　　 　　　 3．等差数列的通项公式　 首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为　　 an＝a1＋(n－1)d．　　　 　　　 　　 　　 　　 　 　　　 　　　 　　 　　 4．通项公式的应用　　 根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．　　 事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．　 例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．　　　 解 因为a1= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是　　　 an = 8+(n-1)×(-3)，　　　 即an = －3n + 11．所以　　 a20 = －3×20 + 11 = -49.　 　　　 例2 等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？　 解 因为a1= －5，而且　 d = －9－(－5)=－4，　　 an = －401，　　　 所以　 －401= －5+ (n－1)×(－4)．　 解得 n=100．　　　 即这个数列的第100项是－401．　 　　 练习二　　 （1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项．　 （2）求等差数列10，8，6，…的第20项．　　　 　　　 练习三