数列练习试题.DOC

数列练习试题 　　　 选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分。 1、已知同号，则是成等比数列的（　　　） Ａ、充分不必要条件 Ｂ、充要条件　Ｃ、必要不充分条件　Ｄ、不充分不必要条件 2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（　） A、 B、 C、 D、 3、已知在等差数列中，若则的值为（ ） A、45， B、75， C、180， D、300， 4、已知数列是等比数列，若则数列的前30项的积（ ） A、， B、， C、， D、， 5、等差数列的首项是公差≠0，如果成等比数列，那么（　） 　Ａ、3　 Ｂ、2　　　 Ｃ、　　 Ｄ、２或 6、数列{}的通项公式，则数列各项中的最小项是 （ ） A，第4项 B，第5项 C，第6项 D，第7项 7、在等比数列中，，，则（） （A） （B） （C） （D） 10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为 A 、 B 、 C 、 D 、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。 11、已知数列的通项公式，则其中三位数的个数有_______个 12、设等差数列的前n项和为，若，则的值是____0_____ 13、已知数列的前项和公式为那么此数列的通项公式为 。 14、在各项均为正数的等比数列中，若=9，则 15、 ________________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 15、（本小题满分10分）已知等差数列中，公差为且， 求的值。 16、（本小题满分10分）在等比数列中，若 求首项和公比。 17、（本小题满分10分）设等比数列，是它的前项和，若求公比。 18、（11分）等比数列中 公比为 （1）设是该数列前项的积，求的表达式； （2）当为何值时，有最大值。 20、（本小题满分15分）若和分别表示数列和的前n项的和，对任意正整数n，，。（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线有且仅有一个交点，与y轴交于点，记，求； （20）（I）解法（一）由已知。当n=1时，。 当n≥2时， 由于。。 解法（二）由于，则为等差数列，。 。………………1分 ∴。……………………2分 当n=1时，，……………………3分 当n≥2时，=-6n-2。 由于适合上式，∴。 解：（Ⅱ）设的方程为。 由消去y，得。∵直线与曲线只有一个交点， ∴△=0，即。∴。则 从而 =6n+5-(2n+7)=4n-2。 ∴。…………………………10分 18、（本小题满分14分）某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。 （I）求调整后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？ （Ⅱ）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？ （每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价） （18）（I）解：设每件产品的新单价是x元。 由已知，该产品的成本是2000×60%=1200（元）。…………………………1分 由题意：x·80%-1200=20%·80%·x…………………………………………4分 解得x=1875（元）。………………………………………………6分 ∴80%·x=1500（元）。…………………………………………8分 所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后的实际销售价是每件1500元。………………………………9分 （Ⅱ）解：设全年至少应销售这种电子产品m件。则由题意， m（1500-1200）≥200000，解得。 ∵m∈N ∴m最小值应为667（件）。 所以全年至少售出667件，才能使利润总额不低于20万元。……………………14分 （20）（本小题满分16分） 已知数列是由正数组成的等差数列，是其前n项的和，并且，。 （I）求数列的通项公式； （Ⅲ）若数列的通项公式满足，是其前n项的和，试问整数是否是数