现代统计信号处理第二章图文.ppt

* * * * * * * * * * 2.7最小二乘估计 线性模型 递推最小二乘估计 最小二乘估计本身算法是一次性处理 逐次计算的好处 K时刻得到新的观测zk ,将观测模型改写为 其中 使用加权最小二乘估计,权矩阵 根据k个观测数据求得的加权最小二乘估计 Statistical Signal Processing School of Electronics and Information Engineering */37 2.7最小二乘估计 线性模型 递推最小二乘估计 根据k个观测数据求得的加权最小二乘估计 估计的均方误差阵及递推公式 k时刻的Fisher信息等于k-1时刻与k时刻新增Fisher信息之和 Statistical Signal Processing School of Electronics and Information Engineering */37 2.7最小二乘估计 线性模型 递推最小二乘估计 估计值更新公式 新估计等于原有估计与修正项之和 算法的起始需要计算前几个点的估计值及其方差 Statistical Signal Processing School of Electronics and Information Engineering */37 2.7最小二乘估计 线性模型 例题：自适应干扰对消器 应用需求：消除不需要的噪声 电路中的60Hz干扰抑制 生物医学中胎儿心跳测量，需要抑制母亲的心跳信号 工作原理 经过适当滤波后的参考噪声与需要消去的噪声相减 复现噪声干扰信号的幅度和相位 干扰强度高于信号强度 Statistical Signal Processing School of Electronics and Information Engineering */37 2.7最小二乘估计 线性模型 例题：自适应干扰对消器 数学模型 基本通道中包含要被消去的信号z(n) 参考通道中有已知序列，需要经过适当滤波后与信号z(n)匹配 目标：选择滤波器系数，使k时刻 代价函数 时变干扰时 遗忘因子 Statistical Signal Processing School of Electronics and Information Engineering */37 2.7最小二乘估计 线性模型 例题：自适应干扰对消器 求解参量 传递参量 误差参量 更新公式 设 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.1估计的基本概念 回顾 时延估计 DOA估计 语音、图像、生物医学、通信等 从时间序列{x(n)}中提取某个信号参数的问题,即 求解最优函数g(.) Statistical Signal Processing School of Electronics and Information Engineering */37 第二章信号参量估计 2.1估计的基本概念 例1：电压观测序列 噪声统计特性需要 已知 或 假设 定义待估计参数 依据参数特性 若为随机变量，先求后验概率密度p(θ|z)，再求 若为未知常数，先求似然函数 p(z|θ) , 再求 若已知参数概率，可以 Statistical Signal Processing School of Electronics and Information Engineering */37 第二章信号参量估计 2.1估计的基本概念 统计模型 参量空间：由于参数取值的多样性 ，组成参量空间 概率模型：从参量空间出发，有一族概率密度函数PDF, {pj(z, θi)}，参数相关联 观测空间：由观测值组成。一维或多维 估计准则：根据观测数据确定估计量的准则 估计空间：不同的估计方法、概率模型可以得出不同的估计。这些估计组成估计空间。 估计的评价 评价准则：应从统计角度出发，估计值的均值、方差等 实用性要求 参量空间 观测空间 估计空间 Statistical Signal Processing School of Electronics and Information Engineering */37 2.2最小方差无偏估计 无偏估计 求解估计问题的终极目的/要求 评价估计方法的优劣标准 定义 对真值θ的所有取值而言,有某个估计量 ,符合条件 那么称该估计量是无偏的,获得该估计的方法是一种无偏估计。 例：对观测模型 z(n)= θ+w(n) 的估计量和方法 评价准则无偏估计 均方误差准则(MSE) 度量估计量偏离真值的平方误差的统计均值 无法得到有效的估计 最小方差准则 在无偏估计约束下，偏差为零；取方差最小的估计