理论力学总复习.ppt

图（b） A o D mg B mg F FN mg 30o 解：初瞬时　VB=0， ?AD= ?BD=0 加速度如图(b)所示 ,向DB方向投影，得. aB=0， ?B=0，且 对整体，由?MA=0，经化简得： 图（b） A o D mg mg B mg F FN 30o O 给系统加惯性力，受力如图（b） 对轮B，由?MB=0. 得：F=0 ? 对轮与BD杆，由?MD=0， 化简 得： 得 ? – ? ? 轮B受力如图(C) 由?Fy=0 FBy=mg B FBy FBx mg FN 图(C) 运动至AEB水平时，速度如图(d)，易知?BD=?AD D B ?B ?BD ?AD VB VD 图(d) A C 由T–T0=?W，有 例2：如图(a)所示，半径为R的均质薄圆盘水平静止于光滑平面上，轮心O处用铰链连接一根长为2R的水平均质杆，它们的质量均为m，一质量为 的小球速度v沿水平面从垂直于杆的方向与杆端A发生完全弹性碰撞，试求碰撞后三者的运动状态及O处的约束反力。 O A V 图(a) 解：设碰撞结束的瞬时，速度如图(b)，由整体动量守恒有 完全弹性碰撞的恢复系数为1，有 即： (1) (2) 图(b) O A V′ ? V0 由整个系统对固定点O动量矩守恒有 即 (3) 由 (1)，(2)，(3)求得 (4) 杆 O A V′ 图(b) ? V0 此后，小球以速度v作匀直线运动，杆与圆盘系统保持碰撞结束时的动量不变。设其质心速度为vc。 则 将(4)代入得 杆与圆盘系统的质心作匀速直线运动，在这个质心惯性参考系中观察，轮心O相对于质心C作圆周运动，相对速度为vor，轮平动，杆角速度为?，由这个系统对质心C的动量矩守恒可知，运动中杆的角速度保持?不变，初始时 此后vor大小不变，方向顺?垂直于杆。故圆盘以v0=vc+vor作曲线平动，杆随基点O平动，并以?绕O匀速转动。 在质心惯性参考系中研究圆盘受力，易知铰O处反力， ，指向C。 思考 ? 若小球与距杆端A为x处碰撞，情形怎样，试求出 x取何值时，轮心O不动。 ? 若恢复系数e?1，上述情形有何变化？ 例3：图示机构中O1A=O3C=O3D=l，套筒C可在O2C杆上滑动，图示位置O1A铅直，CD、AB、水平，O2B=BC。求力P与力偶M的平衡关系。 F C D O3 O2 60o (a) A M O1 B 虚位移如图(b) F C D O3 O2 60o (b) B A M O1 由运动关系： 又 由 ，有 为所求。 F C D O3 O2 60o (b) B A M O1 1 解: OA作定轴转动; AB,轮O1,轮O2均作平面运动;杆O1 O2 , 平台MN均作平动。 研究AB：图示时作瞬时平动, 因此?AB=0 , [例2] 曲柄机构带动平台MN作往复运动, 曲柄OA= l = 100mm, 转速 n=60 rpm, AB=300mm, 轮O1,O2与平台和地面均无相对滑动, 图示时OA ? O1O2 。 求此时平台的速度与加速度。 1 1 研究杆O1O2， 以O1为基点， 研究平台，由于平台与轮O1， O2接触处无相对滑动，所以 研究轮O1，P1为其速度瞬心 1 [例3] 画出图示作平面运动构件的速度瞬心的位置以及角速度转向（各轮子均为纯滚动）． ? 轮O作平面运动， P１为其速度瞬心，?O ? 杆AB作平面运动 P2为速度瞬心， ?AB ? 轮C作平面运动， P1为速度瞬心，?C ? BD作平面运动， P2为速度瞬心，?BD ? AB作平面运动， P3为速度瞬心， ?AB 研究质点系的运动量变化与作用力效应之间的关系。 一、动力学普遍定理： 名称 形式 微分式 积分式 守恒式 动量定理 质心运动定理 P = 常矢 (冲量定理) rc = 常矢 P2 =P1 1. 普遍定理的形式 名称 形式 微分式 积分式 守恒式 动量矩定理(o为固定点或质心) 动能定理 (冲量矩定理) Lo=常矢量; 势力场中 T＋V ＝常量 内力 外力 1、普遍定理是质点系运动微分方程组的一次积分形式, 数学上是等价的。 2、动量与动量矩定理是矢量方程，且相互独立，完整描述了质点系的外力效应。在空间可列6个投影方程。 3、动能定理是标量方程，数学上与上述某投影方程等价。能描述内力效应，内力不改变动量，动量矩却改变系统动能。 注： 质量： 2. 主要物理量的计算 (1) 惯性的度量 转动惯量： 平行移轴： (2) 力效应的度量 冲量： 冲量矩： 作用点 不变 力的功： 力偶的功： (3) 运动的度量 动量： 动能： 动量矩： 思考：图示绕线轮在斜面上下滑S距离，试求各力的功 ? FT F