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20 14 6
年第 期 河北理科教学研究 问题讨论
焦点三角形内心和旁心的若干性质
云南省文山州一中 黄显扬 663000
， ， | PF |
圆锥曲线焦点三角形引人注目 是一个 另一方面 由椭圆焦半径公式知
， x
非常重要的几何量 它潜在积淀深厚的文化 B
= a － ex ， = ex ， ，x =
P 比较两式得 P 所以 B
e
底蕴． 笔者最近对焦点三角形内心和旁心作
2 2 2
， ， e xP = e x 1 ，故得点B (e x 1 ，0)． 所以平分线
了深入的研究 得到了若干性质 现论述如
， ． yP － yB y 1 － 0
下 供同行参考
PB 的斜率 k = = 2 =
定义 椭圆和双曲线上的一点与其两个 xP － xB x 1 － e x 1
y 1
焦点组成的三角形叫做焦点三角形．
2 ． 故所求的角平分线方程为y － 0
1 角平分线方程 x 1 (1 － e )
2
2 2 y 1 2 x (e － 1)y
x y
= (x － e x ) + －
1 P + = 1 (a ＞ b 2 1
定理 设 是椭圆a2 b2 x 1 (1 － e ) x 1 y 1
＞ 0)上除去左右顶点外的一点
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