湘潭大学 人工智能课件 模糊系统 Part1.pptVIP

模糊关系的定义 一般地说，当U和V都是有限论域时，其模糊关系R可用一个模糊矩阵表示。 U={u1,u2,…,um} V={v1,v2,…,vn} 则U×V上的模糊关系为 模糊关系的合成 模糊关系的合成 设R1与R2分别是U×V与V×W上的两个模糊关系，则R1与R2的合成是指从U到W的一个模糊关系，记为 R1°R2 其隶属函数为 隶属函数计算方法：取R1的第 i 行元素分别与R2的第 j 列元素相比较，两个数中取其小者，然后再在所得的一组最小数中取最大的一个，以此作为R1°R2的第 i 行第 j 列的元素。 模糊关系的合成 例子：模糊关系的合成 设有两个模糊关系 则R1与R2的合成是 Artificial Intelligence (AI)人工智能 第五章：模糊逻辑系统 模糊计算 模糊计算 模糊性：在日常生活中早已运用自如，在科学分析中理论却还未完善 美国加州大学扎德（ L. A. Zadeh ）教授1965年提出的模糊集合与模糊逻辑理论是模糊计算的数学基础。 它主要用来处理现实世界中因模糊而引起的不确定性。目前，模糊理论已经在推理、控制、决策等方面得到了非常广泛的应用。 内容提要 1. 模糊逻辑原理 2. 模糊集 3. 模糊关系 4. 模糊变换 5. 模糊推理 6. 模糊计算的流程 第五章：模糊逻辑系统 内容提要 1. 模糊逻辑原理 2. 模糊集 3. 模糊关系 4. 模糊变换 5. 模糊推理 6. 模糊计算的流程 第五章：模糊逻辑系统 模糊逻辑原理 沙堆问题： “从一个沙堆里拿走一粒沙子，这还是一个沙堆吗？” 是？否？ 一粒沙子都没有也被称为沙堆？这显然有问题！ 模糊逻辑原理 问题就在于： “沙堆”这个概念是模糊的，没有一个清晰的界限将“沙堆”与“非沙堆”分开。 我们没有办法明确指出，在这个不断拿走沙子的过程中，什么时候“沙堆”不再是“沙堆”。 与“沙堆”相似的模糊概念还有“年轻人”、“小个子”、“大房子”等。 这种在生活中常见的模糊概念，在用传统数学方法处理时，往往会出现问题。 模糊逻辑原理 如果尝试消除这些概念的模糊性，会怎样呢？ 如果规定沙堆只能由10000粒以上的沙子组成，“沙堆”这个概念的模糊性就消除了。 10000粒沙子组成的是沙堆，9999粒沙子组成的不是沙堆：这在数学上没有任何问题。 然而，仅仅取走微不足道的一粒沙子，就将“沙堆”变为“非沙堆”，这又不符合我们日常生活中的思维习惯 模糊逻辑原理 模糊逻辑就是用来解决这一矛盾的工具之一 在企图用数学处理生活中的问题时，精确的数学语言和模糊的思维习惯产生了矛盾。 传统的数学方法常常试图进行精确定义，而人关于真实世界中事物的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义。 在处理一些问题时，精确性和有效性形成了矛盾，诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有模糊性的人类思维却能轻易解决。 自然语言 模糊逻辑原理 模糊逻辑的发展，是由理论准备到理论提出再到理论应用的过程 内容提要 1. 模糊逻辑原理 2. 模糊集 3. 模糊关系 4. 模糊变换 5. 模糊推理 6. 模糊计算的流程 第五章：模糊逻辑系统 模糊集 从精确到模糊 精确 答案确定：要么是，要么不是 f : A → {0,1} 如：他是学生？不是学生？ 模糊 答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间 μA : U → [0,1] 如：他是成年人？不是成年人？大概是成年人？ 模糊集 表示“20岁左右” 原集合（年龄） {...., 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, ...} 模糊集可以表示为： 0.8/18 + 0.9/19 + 1/20 + 0.9/21 + 0.8/12 0.6/17+0.7/18+0.8/19+1/20+0.9/21+0.7/22+0.6/23 隶属度[0,1] / 集合元素 模糊集 集合及其特征函数 在论域中，把具有某种属性的事物的全体称为集合。由于集合中的元素都具有某种属性，因此可以用集合表示某一种概念，而且可用一个函数来刻画它，该函数称为特征函数。 设A是论域U上的一个集合，对任意u∈U，令 则称CA(u)为集合A的特征函数。特征函数CA(u)在u=u0处的取值CA(u0)称为u0对A的隶属度。 模糊集 集合及其特征函数 集合A与其特征函数可以认为是等价的：A={u |CA(u)=1} 模糊集与隶属函数 模糊集把特征函数的取值范围从{0,1}推广到[0,1]上。 设U是论域，μA是把任意u∈U映射为[0,1]上某个值的函数，即 μA : U→[0,1] 或 u→μA(u) 则称μA为定义在U上的一个隶属函数，由μA(u)(u∈U)所构成的集合A称为U上的一个模糊集，μA(u)称为u对A的