中南大学《流体力学》第三章动力学.ppt

流体力学电子教案 第三章 流体动力学基础 1：连续性微分方程 1：理想流体运动微分方程 2：理想流体运动微分方程的积分 3：实际流体运动微分方程 4：实际元流的伯努利方程 例题:有一管径不变的抽水系统，如图所示。当水泵抽水流量一定时，试比较图中1，2，3，4，5各点动水压强的大小。 解：列能量方程进行分 析，以水面为基准 面，列断面1及2 的能量方程为 因为 列断面2及3的能量方程为 因为 例题:有一虹吸管将贮水池A的水吸出，流入B。虹吸管直径为6.8cm，A池水面离管出口垂直距离为H=3cm，虹吸管最高处C与A的垂直距离为h=3m，不计流动损失，试求 1）虹吸管中的体积流量 2）最高处C的压强 3）若将虹吸管出口延伸 至B池水中，试讨论管内 流量应由什么因素决定? 4)以上计算对已知条件是否有限制？ 解1）：列1,2断面能量方程 因为 解2）：列2,3断面能量方程 因为 2）最高处C的压强 3）若将虹吸管出口延伸至B池水中，试讨论管内 流量应由什么因素决定? 4)以上计算对已知条件是否有限制？ 解3）：当虹吸管伸入B池水中后管内流量由两池液位差决定。 解4）：限制条件 可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化， 应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。 例:有一变直径管道，如图所示。已知断面1的直径d1=15cm,其中心点压强p1=70kN／m2，断面2的直径d2=30 cm，其中心点压强p2=60kN／m2，断面2的平均流速v2=1.5m/s.两断面中心点高差h=l m。试确定管中的水流方向，并计算两断面间的水头损失。 解： 断面1单位总能量 因为 E1E2，所以水流从1流向2断面 断面2单位总能量 第六节 能量方程 6、总流能量方程的推广应用 1、分支流的能量方程 由总流能量守恒得： 同时满足连续方程 Q1 ＝ Q2 + Q3 由单位重量流体能量（比能）守恒得： 第六节 能量方程 6、总流能量方程的推广应用 2、有机械能输入（或输出）的能量方程 1 1 2 2 列1-2断面的能量方程 流体流经水泵或风机等时，获得能量 E（+）；流经水轮机等时，失去能量 E（－）。 E 为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程。 第六节 能量方程 6、总流能量方程的推广应用 2、有机械能输入（或输出）的能量方程 = = ? 0 0 0 z 1 2 z 水泵管路系统 第六节 能量方程 6、总流能量方程的推广应用 2、有机械能输入（或输出）的能量方程 水泵管路系统 水泵轴功率 单位时间水流获得总能量 分子 水泵效率 分母 扬程 扬程 提水高度 6、总流能量方程的推广应用 2、有机械能输入（或输出）的能量方程 ? = z ? 0 = 0 0 水轮机管路系统 第六节 能量方程 6、总流能量方程的推广应用 2、有机械能输入（或输出）的能量方程 水轮机管路系统 水轮机功率 单位时间水流输出总能量 水轮机效率 扬程 水轮机作用水头 不包括水轮机系统内的损失 例题：一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差 15m，流量 Q=30l/s，水管内径 d=150mm。泵的效率 hp=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为10 v2/(2g) ，试求轴功率。 解：取基准面0-0及断面1（位于低水池水面） 及2（位于高水池水面）并列能量方程。 因z1=0，z2=15 m，p1=p2=0，且过水断面很大，v1≈v2≈0而管中流速： 第六节 能量方程 第六节 能量方程 6、总流能量方程的推广应用 3、气流的能量方程 总流的能量方程式是对不可压缩流体导出的，气体是可压缩流体，但是对流速不很大（u 60 m /s）压强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流在运动过程中密度的变化很小，在这样的条件下，伯努利方程仍可用于气流。由于气流的密度与空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。 上式就是以相对压强表示的气流的能量方程式 【例】烟囱D=1m，烟气Q=7.135m3/s，空气ρa=1.2kg/m3,烟气 ρ=0.7kg/m3，烟囱的压强损失 ,为使烟囱底部 入口断面的真空度不小于10mm水柱，求烟囱的高度。 ?解 ：选烟囱底部断面为1-1断面，出口断面 为2-2断面，因烟气和外部空气的密度不同，列 出以相对压强表示的 1-2 之间的能量方程： 其中1-1 断面： 其中2-2 断面： 1 2 1 2 自然排烟锅炉烟囱底部压强为负压 p1 0，顶部出口压强 p2= 0