知识讲解相遇和追及问题(基础).doc

小 匀加速迫匀速 匀速迫匀滅速 匀加速追匀减速o tQ 小 匀加速迫匀速 匀速迫匀滅速 匀加速追匀减速 o tQ 相遇和追及问题 【学习目标】 1、 掌握追及及相遇问题的特点； 2、 能熟练解决追及及相遇问题。 【要点梳理】 要点一、机动车的行驶安全问题： 要点诠释： 1、 反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、 反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、 刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离 共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。 要点二、追及与相遇问题的概述 要点诠释： 1、 追及与相遇问题的成因： 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变 化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题. 2、 追及问题的两类情况 速度小者追速度大者 f = 5以询?后而物 体与前而物体间跖离 增大 f = 5时?两物体相 距故远为zo+zkr (3) t == i o 以后?后 ifti 物F 体口询⑹物体IHJ距离 减小 ④能追及且只能相遇 _次 速度人者追速度小者 幵始追及时?后面物体9诃面物 体间的距离/K减小?“两物体速 度相等时/ = /o时刻： 若△ 。?则恰能追及.两物 体只能相遇一次?这也足避免和 掩的临界条件 若ZS.rC.ro ?则不能追及?此时 两物体垠小距离为旳— 若厶工Az。?则相遇两次，设心 时刻 =工。?两物体第一次相 遇，则/2时刻网物体第二次 相遇 说明:①表中的Ax是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； X。是开始追及以前两物体之间的距离； (3)t2—to~to~t| ; ④￡是前面物体的速度,V2是后面物体的速度. 特点归类： 若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度. 若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等吋，两者相距最近. 3、相遇问题的常见情况 同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题. 相向运动的物体，当各自移动的位移大小Z和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要注 意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释： 追及、相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. 根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动情况的示意草图. 根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两个物体运动吋间的关系反映在方程 中； 根据运动草图，结合实际运动情况，找出两个物体的位移关系； 将以上方程联立为方程组求解,必要时，要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释： 分析这类问题应注意的两个问题： (1) 一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两个物体距离最大或距离最小、后面的物体恰好 追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件. 常见的情形有三种：一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀速直线运动的物体 乙这种情况一定能追上，在追上之前，两物体的速度相等(即vip = v乙)时，两者Z间的距离最大;二是做匀 速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙，这种情况不一定能追上，若能追上，则在 相遇位置满足V甲n V乙；若追不上，则两者之间有个最小距离，当两物体的速度相等时，距离最小；三是做匀 减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体，情况和第二种情况相似. （2）两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系 是解决问题的突破口. 要点五、追及、相遇问题的处理方法 方法一:临界条件法（物理法）：当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同，则恰能追上或恰追不上（也是 二者避免碰撞的临界条件）。 方法二:判断法（数学方法）：若追者甲和被追者乙最初相距do令两者在t时相遇，则有X甲-X乙=d0 ,得到关 于时间t的一元二次方程：当△ = b?-4ac 0时，两者相撞或相遇两次；当4 = b?-4ac = 0时，两者恰好 相遇或相撞；A = b2 -4ac 0时,两者不会相撞或相遇。 方法三：图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的 解决这类问题。 【典型例题】 类型一、机动车的行驶安全问题 例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为 v=1