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概率与统计 概率与统计 例题分析 例1 ．设有一批产品共100件，其中5件次品，先从中任意取50 件，问： (1)无次品的概率是多少？ (2)恰有两件次品的概率是多少？ (3)至少有两件次品的概率是多少？ 分析：分别求出无次品的结果种数；恰有两件次品的结果种数；至 少有两件次品的结果种数，再除以任意取50件的结果种数． 解 设A ＝{无次品}，B ＝{恰有两个次品}，C＝{至少有两个次品} C50 2 48 （1）P （A ）＝ 95 C5 C95 C50 （2 ）P （B ）＝ 50 100 C 100 C50 C49 C1 C50 （3 ）P （C）＝ 100 95 5 95 C50 100 例2 ．某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开， 问： (1)恰好第三次打开房门的概率是多少？ (2)三次内打开房门的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？ 解 设A ＝{恰好第三次打开房门}，B ＝{三次内打开房门}，C＝{如 分析：第一次、第二次都没有打开房门，第三次打开房门，相当 果5把内有2把房门钥匙，三次内打开房门}． 于从5把钥匙种取三把排队，第三把恰好是打开房门的那一把．三 1 次内打开房门即第一次打开或第一次没有打开，第二次打开或第 （1）P （A ）＝ ； 5 二次没有打开，第一次打开． A3 或从5把钥匙中取3把开门的结果有 种，恰好第三把能打开房 5 A 2 门的结果有 种． 2 4 A 1 4 ∴ P （A ）＝ ＝ ； A 3 5 5 或看作第一次没有打开，第二次也没有打开，第三次打开，这三 个事件是相互独立的， 故恰好第三次打开房门的概率是 4 3 1 1 P （A ）＝ × × ＝ 5 4 3 5 例2 ．某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开， 问： (1)恰好第三次打开房门的概率是多少？ (2)三次内打开房门的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？ 解: 1 （2 ）每一次打开房门的是互斥的，概率都是 ， 5 1 1 1 3 ∴ P （B ）＝ ＋ ＋ ＝ ． 5 5 5 5 C 2 A 3 3