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第八章 相应分析
第一节 引 言
第二节 列联表
第三节 相应分析的基本理论
第四节 相应分析中应注意的问题
第五节 实例分析与计算机实现
第一节 引言
相应分析(correspondence analysis)也叫对应分析,其特点是
它所研究的变量可以是定性的。通常意义下的相应分析,是
指对两个定性变量(因素)的多种水平进行相应性研究,因
而它的应用越来越广泛,现在这种方法已经成为常用的多元
分析方法之一。
在社会、经济以及其他领域中,进行数据分析时经常要处理
因素与因素之间的关系,及因素内部各个水平之间的相互关
系。例如,评价某一个行业所属企业的经济效益,我们不仅
要研究因素A ,即企业按照经济效益好坏的分类情况,以及
要研究因素B ,即经济效益指标之间的关系,还要研究哪些
企业与哪些经济效益指标更密切一些。这就需要相应分析的
方法,将经济效益指标和企业状况放在一起进行分类、作
图,以便更好的描述两者之间的关系,在经济意义上做出切
合实际的解释。
相应分析的思想首先由理查森(Richardson )和库德
(Kuder )于1933年提出,后来法国统计学家让-保罗·贝内
泽(Jean-Paul Benzécri )等人对该方法进行了详细的论述而
使其得到了发展。为了把握相应分析方法的实质,本章将从
列联资料入手,介绍一些基本概念和相应分析的基本理论,
并让读者理解相应分析与独立性检验的关系,进一步明确对
实际问题进行相应分析研究的必要性所在。
第二节 列联表
一 列联表的概念
二 有关记号
一、列联表的概念
在实际中经常要了解两组或多组因素(或变量)之间的关系。
设有两组因素A 和B ,其中因素A包含r个水平,即A ,
1
A ,…,A ;因素B包含c个水平,即B ,B ,…,B 。又
2 r 1 2 c
设有受制于这两个因素的载体(或客体) 的集合总体¥。我们希
望通过对总体¥关于这两组因素的有关资料(或抽样资料) ,来
分析这两组因素的关系。
例如,要考查在某个人群中关于吸烟或不吸烟(因素A)与得
肺癌或不得肺癌(因素B)两组因素之间的关系。通常的作法
是,随机地从该人群中抽样,对这两种因素进行调查,设调
查了k个人,得到一个二维列联表,见表8.1 。
因素B
因素A
得肺癌(B ) 不得肺癌(B )
1 2
吸烟(A ) k k k
1 11 12 1.
不吸烟(A2 ) k21 k22 k2.
k.1 k.2 k k.. kij
表8.1 二维列联表
其中,k 为调查的k人中出现因素A 的第i个水平和因素B 的第j
ij
个水平的人数。这样,我们就得到一个两因素,即吸烟与是
否得肺癌的2 2列联表。
一般地,设受制于某个载体总体的两个因素为 和 ,其中
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