《应用多元统计分析》第08章_相应分析.pdf

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第八章 相应分析 第一节 引 言 第二节 列联表 第三节 相应分析的基本理论 第四节 相应分析中应注意的问题 第五节 实例分析与计算机实现 第一节 引言  相应分析(correspondence analysis)也叫对应分析,其特点是 它所研究的变量可以是定性的。通常意义下的相应分析,是 指对两个定性变量(因素)的多种水平进行相应性研究,因 而它的应用越来越广泛,现在这种方法已经成为常用的多元 分析方法之一。  在社会、经济以及其他领域中,进行数据分析时经常要处理 因素与因素之间的关系,及因素内部各个水平之间的相互关 系。例如,评价某一个行业所属企业的经济效益,我们不仅 要研究因素A ,即企业按照经济效益好坏的分类情况,以及 要研究因素B ,即经济效益指标之间的关系,还要研究哪些 企业与哪些经济效益指标更密切一些。这就需要相应分析的 方法,将经济效益指标和企业状况放在一起进行分类、作 图,以便更好的描述两者之间的关系,在经济意义上做出切 合实际的解释。  相应分析的思想首先由理查森(Richardson )和库德 (Kuder )于1933年提出,后来法国统计学家让-保罗·贝内 泽(Jean-Paul Benzécri )等人对该方法进行了详细的论述而 使其得到了发展。为了把握相应分析方法的实质,本章将从 列联资料入手,介绍一些基本概念和相应分析的基本理论, 并让读者理解相应分析与独立性检验的关系,进一步明确对 实际问题进行相应分析研究的必要性所在。 第二节 列联表 一 列联表的概念 二 有关记号 一、列联表的概念  在实际中经常要了解两组或多组因素(或变量)之间的关系。 设有两组因素A 和B ,其中因素A包含r个水平,即A , 1 A ,…,A ;因素B包含c个水平,即B ,B ,…,B 。又 2 r 1 2 c 设有受制于这两个因素的载体(或客体) 的集合总体¥。我们希 望通过对总体¥关于这两组因素的有关资料(或抽样资料) ,来 分析这两组因素的关系。  例如,要考查在某个人群中关于吸烟或不吸烟(因素A)与得 肺癌或不得肺癌(因素B)两组因素之间的关系。通常的作法 是,随机地从该人群中抽样,对这两种因素进行调查,设调 查了k个人,得到一个二维列联表,见表8.1 。 因素B 因素A 得肺癌(B ) 不得肺癌(B ) 1 2 吸烟(A ) k k k 1 11 12 1. 不吸烟(A2 ) k21 k22 k2. k.1 k.2 k k.. kij 表8.1 二维列联表  其中,k 为调查的k人中出现因素A 的第i个水平和因素B 的第j ij 个水平的人数。这样,我们就得到一个两因素,即吸烟与是 否得肺癌的2 2列联表。 一般地,设受制于某个载体总体的两个因素为 和 ,其中

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