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积分变换在求解常微分方程中的应用 摘要 积分变换在数学、物理以及工程技术等领域都有着广泛的应用。在实际应 用中的比较复杂的常微分方程，利用基础的求解方法很难求解出来，此时我们 往往采用积分变换的方法进行求解常微分方程。所谓的积分变换就是将一种函 数经过积分运算变换成另一类函数。其主要解题思想是对常微分方程进行某一 类积分变换，化简整理得到象函数，再对其进行与之对应的逆变换，最终得到 常微分方程的解。在求解屮，最常用的两类积分变换为傅氏变换和拉氏变换。 本文我们将研究傅氏变换和拉氏变换在求解常微分方程中的具体应用。根 据积分变换的解题思想，首先我们需要熟悉地掌握这两类变换，包括这两类变 换、逆变换的求解以及其所貝?有的性质；然后举例说明傅氏变换和拉氏变换在 求解常微分方程的具体应用；最后，根据傅氏变换和拉氏变换的性质特征，总 结归纳出可以利用这两类变换求解的常微分方程的类型。对于利用傅氏变换求 解常微分方程，要求原像函数满足狄氏条件以及绝对可积，但像常函数、符号 函数、单位阶跃函数、正弦函数、余弦函数这类函数不能满足绝对可积条件, 因此我们需要借助§函数和Green函数來求解方程。对于利用拉氏变换求解常 微分方程，主要针对具冇初值条件的常微分方程或常微分方程组进行求解。曲 此可见，运用傅氏变换有很大的局限性，拉氏变换在应用屮更为广泛常用。 积分变换方法主要是将常微分方程转化成代数方程,进而将微分计算问题 转化成代数计算问题，因此与经典的求解常微分方程方法相比，积分变换法的 步骤简化，计算量小。 关键词：积分变换，傅氏变换，拉氏变换，常微分方程 The Applications of Integral Transform in solving theOrdinary Differential Equations Abstract Integral transform have a wide application in the field of mathematics, physics and engineering technology. It is difficult to the more complex solve the ordinary differential equations by using the basis method in practical applications, then we tend to use the integral tnmsform method to solve ordinary differential equations. The so-called integral transform is that a function is converted into another type of function through integral calculation. The main idea of solving ordinary differential equation is that the ordinary differential equations is used a certain type of integral transforms, simplifying and rearranging it so that we can get image function, then using its con*esponding inverse transform, and ultimately we could get the solution of ordinary differential equations. Fourier transform and the Laplace transform are commonly used in solving the equations. In this paper, we will study specific applications of the Fourier transform and the Laplace transform in the solution of ordinaiy differential equations ?According to the solving thinking of the integral transformation, in the first, we need to know to master these two types of tnmsformation, involving these two types of transformation, inv