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§2 DFT与FFT 以乘法为例N=32，DFT复数乘法数：N2=1024 FFT复数乘法数： 提高速度12.8倍 又如，用于HDTV或移动通信的OFDM中，至少N=28, ∴ DFT的复数乘法数： N2=216 FFT的复数乘法数： (28/2).8=210 于是，提高运算速度64倍。 * 仅在右半部分有值的称右序列（因果性序列）。右序列z变换的收敛域在最大极点为半径的圆外。 §1 z变换与数字滤波器 此外，还有级联型、并联型等（参考书(2)P.110,§4.3） 如从模拟滤波器转换到数字滤波器可用冲激（脉冲）不变法或双线性变换法（参考书(2)P.145,§5.1.1 及§5.1.3）。 §1 z变换与数字滤波器 5. 非递归系统与FIR滤波器 当(12)式中，d1、d2=0时，不存在从输出端递归到输入端的项，称非递归系统。此时(12)式为： 又： 比较两式，由同类系数相等可得： c0 c1 c2 h(n) 0 1 2 n §1 z变换与数字滤波器 ∴h(n)的长度N=3,故又称为有限长脉冲响应系统， 如作为数字滤波器，则称为有限长脉冲响应滤波器 （Finite Impulse Response) FIR。 可以证明：当h(n)偶（或奇）对称时，可构成线性相位滤波器，这在数字视频处理时有广泛应用。 例如偶对称： h(n) 4 6 8 n 2 0 -1/8 -1/8 2/8 2/8 6/8 §1 z变换与数字滤波器 解： [例题8] 已知h(n)如上图所示，即： 由于h(n)为输入x(n)=δ(n)时系统的响应y(n), ∴上式可直接写成差分方程： 求：1)差分方程，2)网络结构，3)传递函数，4)相频特性φ(ω)，5)幅频特性H(f)？ §1 z变换与数字滤波器 2) 网络结构 x(n) y(n) z-2 z-2 z-2 z-2 又称为横向滤波器 3) 对给出的h(n)求z变换 §1 z变换与数字滤波器 频率响应： 4) 相频特性： 推导： 是线性的，仅信号对所有的频率延迟4位。 ω Φ(ω) 0 -4π -8π π 2π §1 z变换与数字滤波器 5) 幅频特性 以 数码彩电中取样频率fs为彩色副载波频fsc的4倍 带入 §1 z变换与数字滤波器 绘出的H(f)： 0 0.5 0.25 0.75 1 π/8 1.11 π/4 2.21 3π/8 3.32 π/2 4.43fsc Ω f MHz |H(ω)| |H(f)| 为一截止频率为fsc的线性相位低通FIR滤波器。 上述的横向FIR又称为直接式，还有级联式、频率取样结构式等（参考书(2)P.116 §4.5 §4.5.2和§4.5.4 ）。 传统的由模拟滤波器转为FIR的传统设计法为窗口逼近法和频率取样设计法等（参考书(2)P.174 §5.5 §5.6.1）。 §1 z变换与数字滤波器 6. FIR在数字视频中的应用举例 在广播电视中为节省频道，将亮、色信号复合为全电视PAL信号传输的，在接收端再予亮、色分离。 PAL信号频谱如下： fH：行扫描频率 fSC：彩色副载波频率 Y：亮度谱线(随f↑而在fH的整数倍上) C：色信号调制在fSC两旁，Δfc=1.3MHz U：C中的U分量，位于对fH的1/4偏置 V：C中的V分量，同上，f=(n±1/4 fH ) Δfc：以fSC(4.43MHz)为中心的色信号带宽 Δfc =±1.3MHz §1 z变换与数字滤波器 Y PAL频谱 0 fH Δfc=1.3MHz nfH fsc Y Y Y C (U) Y Y Y Y C (V) C (V) C (V) C (V) C (V) C (U) C (U) C (U) C (U) C (U) 0.6MHz fsc-1.3MHz (a) 模拟 方法 纯亮度谱线域 HY(f) 消除全部色度的亮度特性 fsc Hc(f) 实际的亮度通道幅频特性 带通(色度)滤波Hc(f) f f HY(f) HC(f) (b) (c) fsc-1.3MHz f f §1 z变换与数字滤波器 （1）用模拟电路分离Y(亮)、C(色)的缺陷 1）如图(a)，用通滤波器取出色度信号，但在这同时也将落在带通内的高频亮度信号误作为色度信号取出，在彩色过渡处造成干扰花纹。（若将带通的带宽取窄些，色度（分辨率）就降低清晰度。这限制了彩电(模拟)的清晰度仅300线） 2）如图(a)，用亮度限波（带阻）器滤除fsc及其两旁的色度信号，但也会同时抑制在该区间的高频亮度信号，使亮度清晰度大为降低。若将限波范围变窄，虽可使Y的清晰度降得少些，但因色度未滤掉，造成副载波光点干扰。 （2）若用图(b)、(c)所示的数字梳