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控制系统的分析方法 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。 第一节 控制系统的稳定性分析 一、系统稳定及最小相位系统判据 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。 若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。 二、系统稳定及最小相位系统的判别方法 1、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。 胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。 ii=find(条件式) 用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。 例如exp4_1.m中的条件式为real(p0)，其含义就是找出极点向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标，并将结果返回到ii向量中去。这样如果找到了实部大于0的极点，则会将该极点的序号返回到ii下。如果最终的结果里ii的元素个数大于0，则认为找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的ii向量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系统稳定的结论。 pzmap(p,z) 根据系统已知的零极点p和z绘制出系统的零极点图 第二节 控制系统的时域分析 1、step()函数的用法 exp4_3_.m y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。 [y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成, 状态变量x返回为空矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。 如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式： step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)； 线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d) 2、impulse()函数的用法 求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。 y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)；[y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)；impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t) 仿真时间t的选择： 对于典型二阶系统根据其响应时间的 估算公式 可以确定 对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。 一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。 在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。 例exp4_6_.m 二、常用时域分析函数 时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如： covar：连续系统对白噪声的方差响应 initial：连续系统的零输入响应 lsim：连续系统对任意输入的响应 对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如dstep，dimpulse等。 它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来察看自学。 第三节 控制系统的频域分析