2019年由已知分布的随机抽样.ppt

第三章 由已知分布的随机抽样 随机抽样及其特点 直接抽样方法 挑选抽样方法 复合抽样方法 复合挑选抽样方法 替换抽样方法 随机抽样的一般方法 随机抽样的其它方法 作 业 第三章 由已知分布的随机抽样 本章叙述由己知分布抽样的各主要方法，并给出在粒子输运问题中经常用到的具体实例。 随机抽样及其特点 由巳知分布的随机抽样指的是由己知分布的总体中抽取简单子样。随机数序列是由单位均匀分布的总体中抽取的简单子样，属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。本章所叙述的由任意已知分布中抽取简单子样，是在假设随机数为已知量的前提下，使用严格的数学方法产生的。 为方便起见，用XF表示由己知分布F(x)中产生的简单子样的个体。对于连续型分布，常用分布密度函数f(x)表示总体的己知分布，用Xf表示由己知分布密度函数f(x)产生的简单子样的个体。另外，在抽样过程中用到的伪随机数均称随机数。 直接抽样方法 对于任意给定的分布函数F(x)，直接抽样方法如下： 其中，ξ1，ξ2，…，ξN为随机数序列。为方便起见，将上式简化为： 若不加特殊说明，今后将总用这种类似的简化形式表示，ξ总表示随机数。 证明 下面证明用前面介绍的方法所确定的随机变量序列X1，X2，…，XN具有相同分布F(x)。 对于任意的n成立，因此随机变量序列X1，X2，…，XN具有相同分布F(x)。另外，由于随机数序列ξ1，ξ2，…，ξN是相互独立的，而直接抽样公式所确定的函数是波雷尔（Borel）可测的，因此，由它所确定的X1，X2，…，XN也是相互独立的（[P.R.Halmos, Measure theory, N.Y.Von Nosrtand,1950]§45定理2）。 离散型分布的直接抽样方法 对于任意离散型分布： 其中x1，x2，…为离散型分布函数的跳跃点，P1，P2，…为相应的概率，根据前述直接抽样法，有离散型分布的直接抽样方法如下： 该结果表明，为了实现由任意离散型分布的随机抽样，直接抽样方法是非常理想的。 例1. 二项分布的抽样 二项分布为离散型分布，其概率函数为： 其中，P为概率。对该分布的直接抽样方法如下： 例2. 泊松(Possion)分布的抽样 泊松(Possion)分布为离散型分布，其概率函数为： 其中，λ0 。对该分布的直接抽样方法如下： 例3. 掷骰子点数的抽样 掷骰子点数X=n的概率为： 选取随机数ξ，如 则 在等概率的情况下，可使用如下更简单的方法： 其中［］表示取整数。 例4. 碰撞核种类的确定 中子或光子在介质中发生碰撞时，如介质是由多种元素组成，需要确定碰撞核的种类。假定介质中每种核的宏观总截面分别为Σ1，Σ2，…，Σn，则中子或光子与每种核碰撞的概率分别为： 其中Σt＝Σ1＋Σ2＋…＋Σn。碰撞核种类的确定方法为：产生一个随机数ξ，如果 则中子或光子与第I种核发生碰撞。 例5. 中子与核的反应类型的确定 假设中子与核的反应类型有如下几种:弹性散射，非弹性散射，裂变，吸收，相应的反应截面分别为Σel，Σin，Σf，Σa。则发生每一种反应类型的概率依次为 ： 其中反应总截面Σt＝Σel＋Σin＋Σf＋Σa。 反应类型的确定方法为：产生一个随机数ξ 连续型分布的直接抽样方法 对于连续型分布，如果分布函数F(x) 的反函数 F－1(x)存在，则直接抽样方法是 ： 例6. 在［a，b］上均匀分布的抽样 在［a，b］上均匀分布的分布函数为： 则 例7. β分布 β分布为连续型分布，作为它的一个特例是： 其分布函数为： 则 例8. 指数分布 指数分布为连续型分布，其一般形式如下： 其分布函数为： 则 因为1－ξ也是随机数，可将上式简化为