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中职数学职业模块第一章 《三角计算及其应用》 教学设计教案 第一课时：两角和与差的余弦（一） 【教学目标】 知识目标： 理解两角和与差的余弦公式． 能力目标： 通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能． 【教学重点】 本节课的教学重点是两角差的余弦公式． 【教学难点】 难点是公式的推导和运用． 【教学设计】 介绍新知识前，先利用特殊角的三角函数值，认识到，进而提出如何计算的问题．这个导入过程是非常重要的，所指出的错误正是学生学习中最容易发生的，在教学中不可忽视．利用向量论证的公式，使得公式推导过程简捷．正确理解向量数量积的两种方法是理解公式推导过程的关键．建议教师授课前，让学生复习向量的有关知识．这个公式是推导后面各公式的基础，教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1-例4都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．例3中得到的结论，都是初中学习过的公式，现在将角从锐角推广到任意角．根据《中等职业学校数学教学大纲》的要求，教材并没有将这组公式作为公式来进行强化，只作为两角和与差的余弦公式运用的教学例题出现，同时承上启下，为推导的公式作准备．教材利用的公式推导的公式的步骤是：利用，推出． 【课时安排】 1课时． 【教学过程】 揭示课题 1．1两角和与差的余弦公式 创设情境 兴趣导入 问题 我们知道，显然 由此可知 动脑思考 探索新知 在单位圆（如上图）中，设向量、与x轴正半轴的夹角分别为和，则点A的坐标为（），点B的坐标为（）． 因此向量，向量，且,． 于是 ，又 ， 所以 ． （1） 又 （2） 利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式 （1.1） 　（1.2） 公式（１.１）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系． 巩固知识 典型例题 例1　求的值． 分析 可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和． 解　 （转下节） 第二课时：两角和与差的余弦（二） 【教学目标】 知识目标： 理解两角和与差的余弦公式． 能力目标： 通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能． 【教学重点】 本节课的教学重点是两角和与差的余弦公式． 【教学难点】 难点是公式的运用． 【课时安排】 1课时． 【教学过程】（接上节） 巩固知识 典型例题 例1　求的值． 分析 可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和． 解　 例2　设并且和都是锐角，求的值． 分析 可以利用公式（1.1），但是需要首先求出与的值． 解　因为，，并且和都是锐角，所以 ，． 因此 ， . 分别用或，表示与 解 = ． 故 ． 令,则,代入上式得 ， 即 . 运用知识 强化练习 1．求的值. 2．求的值． 理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 两角和与差的余弦公式内容是什么？ 结论： 两角和与差的余弦公式 （1.1） 　　 （1.2） 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 已知且均为锐角，求的值． 继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做） (3)实践调查：用两角和与差的余弦公式印证一组诱导公式 课后反思： 第三课时：两角和与差的余弦公式与正弦公式（一） 【教学目标】 知识目标： 理解两角和与差的正弦公式． 能力目标： 通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能． 【教学重点】 运用公式，进行简单三角函数式的化简及求值． 【教学难点】 运用公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题． 【教学设计】 公式的推导过程是，首先反向应用例3中的结论，然后再利用公式，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将看做整体，这样才能应用公式．反向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，要在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．例5、例6是公式的巩固性题目，教学中要强调公式的特点，例7是反向应用公式，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，注重方法和思想的教育． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 1课时． 【教学过程】 揭示课题 火车1中国 火车1 中国 比利时 飞机1 飞机2 火车2 火车3 货船1 货船2 *创设情境 兴趣导入 问题 动脑思考 探索新知 由于=对于任意角都