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第5章　混沌密码和量子密码 第5章 混沌密码和量子密码体系 5.1 混沌概述 5.2 离散混沌加密系统 5.3 量子加密密码体系 导读 两种不依赖于算法复杂度的方法：混沌密码和量子密码。 混沌信号的非周期性连续宽带频谱、类似噪声的特性，使它具有天然的隐蔽性。另外，混沌信号对初始条件高度敏感，这使得混沌系统具有很高的复杂度。同时混沌系统本身又是确定性的，由非线性系统的方程、参数和初始条件完全决定，因此又使得混沌信号易于产生和复制。 混沌信号的隐蔽性、不可预测性、高复杂度和易于实现等特点都特别适用于产生序列密码。 量子密码在某种程度上是一次一密乱码本思想的一个变体。从理论上来说，用量子密码加密的通信不可能被窃听，安全程度极高。量子密码是一个崭新的、前景广阔的研究和应用领域。 5.1 混沌概述 5.1.1 混沌起源 “混沌”(Chaos)一词很早即在古代中国和希腊出现。 而现代意义上的混沌是指在确定性的非线性系统中出现的一种类似随机的不确定行为。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件极端敏感，这就导致了混沌系统的行为从长期意义上讲是不可预测的。 1814年， “拉普拉斯决定论” 认为:只要知道了某一时刻施加于自然的所有作用力以及自然界所有组成部分的状态，就可以把宇宙中最重的天体和最轻的原子运动，都纳入到一个公式和方程中，精确地计算出它们的过去和未来的任何时候的状况。 混沌起源 “拉普拉斯决定论”在很长时期内被认为是正确的，但庞加莱认为混沌现象向 “拉普拉斯决定论”提出挑战。 在混沌方程中，知道现在的条件很容易推导将来，但知道现在不能倒推过去。 庞加莱的这一论点没有得到重视，但他却成为了最先了解混沌存在的可能性的第一人。 庞加莱和他那一时代的人们没有发现混沌并非偶然。自从牛顿以来拉普拉斯决定论就占据着统治地位，许多实验中与混沌相关的现象都被认为是由噪声引起的，因而往往被忽略。 混沌起源 混沌学诞生于二十世纪六十年代。1963年，美国气象学家洛仑兹（Lorenz）提出了描述热对流不稳定性的模型，现在统称为Lorenz模型，这是历史上最早揭示混沌运动的模型。 洛仑兹发现气候不可能精确重演，指出了非周期性与不可预见性之间的联系，即著名的“蝴蝶效应”，这才使混沌研究进入了飞速发展时期，进而成为一门新的学科----混沌学。 在自然界中，混沌现象是很普遍的。 化学反应、股票行情 5.1.2 混沌的定义 第一种定义是基于混沌的“蝴蝶效应”，即倘若一个非线性系统的行为对初始条件的微小变化具有高度敏感的依赖性，则称混沌运动。 这就是说，一个系统的混沌行为对初始条件的变化具有高度敏感性，表现出极端的不稳定性。 这种高度不稳定性，是指在相空间内初始极其邻近的两条轨道，随着时间的推进，两条轨道的距离彼此以指数形式迅速分离而永不相遇，它们的行为具有局部不稳定性。 第二种混沌定义是基于 Li-Yorke 定理，从数学上严格定义。 1983 年 Day 认为一个混沌系统应该具有如下三种性质：第一，存在所有阶的周期轨道；第二，存在一个不可数集合，该集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋向于任一周期轨道，即该集合不存在渐进周期轨道；第三，混沌轨道具有高度的不稳定性。 第三种定义混沌方法是采用排除法，即与现有已知的运动类型相比较来确认的办法。这时混沌定义为：除了通常已知的三种典型运动类型，即平衡点(静点)、周期及准周期运动以外的一种貌似随机运动形态，就是混沌运动，它的特点是局部极不稳定而整体稳定。 5.1.3 混沌的三大特征 1.对初始条件的极端敏感性 如果描述混沌现象的微分方程或迭代方程初始条件不同，经过有限次的迭代后，在迭代结果之间就会出现较大的差异。Lyapunov指数可以用来衡量初始条件的差异而导致的相邻曲线分离的速度。 2. 非稳周期轨道 混沌曲线在其所有状态变量组成的相空间内是非周期的，即不会重复回到以前的状态。 3.混杂(可转移) 混沌轨迹在相空间中存在多个平衡点。实际上混沌轨迹在无轨地绕某一平衡点旋转时，突然又会被另一平衡点吸引，转移到该平衡点附近。 5.1.4 混沌模型 1 Logistic混沌模型 一维Logistic-map混沌系统由下式给出： 2高维 Lorenz混沌模型 美国气象学家Lorenz通过对对流实验的研究，得到了第一个表现奇异吸引子的动力学系统。这个系统是一个由三个微分方程组成的方程组 。 3 复合离散混沌系统 混沌系统由两个方程组成，因此称其为复合系统。其定义如下： 5.2 混沌系统应用5.2.1 案例：基于混沌的文件加密 混沌密码实际上是一种序列密码。 文件加密算法如下： 文件加密常用的是异或(⊕)运算。 设M