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灰色预测模型原理 一、概念明晰——灰色系统  1、定义  灰色系统是指灰色系统是指 “部分信息已知部分信息已知,部分信息未知部分信息未知”的的 “小样本小样本”,“贫信息贫信息”的的 不确定性系统。  两个极端：  1）黑色系统：信息完全未确定的系统。  2）白色系统：信息完全确定的系统  22、特点特点  1）用灰色数学处理不确定量，使之量化。  2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律。  3）能处理贫信息系统。 二、概念明晰——灰色系统理论  1、创立与发展  我国学者邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展，把一般系统论，信息论 和控制论的观点和方法延伸到社会，经济，生态等抽象系统，是结合运用 数学方法发展的一套解决灰色系统的理论和方法。  20多年来，引起了国内外学者的广泛关注。灰色系统理论已成功应用到工 业业 ，农业农业 ，社会社会 ，经济等众多领域经济等众多领域 ，解决了生产解决了生产 ，生活和科学研究中的大生活和科学研究中的大 量实际问题。 二、概念明晰——灰色系统理论  2、研究的内容  灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研 究内容主要包括：  1）以“灰色朦胧集”为基础的理论体系，如灰色系统建模理论、灰色系统 控制控制理论  2）以晦涩关联空间为依托的分析体系，如灰色关联分析方法  33））以灰色模型以灰色模型 （（GG ，MM ））为核心的模型体系为核心的模型体系 ，如如灰色预测方法灰色预测方法  4）以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系 灰色规划方法、灰色决策方法等。 三、灰色预测  1、类型  常用的灰色预测有以下五种常用的灰色预测有以下五种  1）数列预测：用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模 型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。  2））灾变与异常值预测灾变与异常值预测 ：通过灰色模型预测异常值出现的时刻通过灰色模型预测异常值出现的时刻 ，预测异常值预测异常值 什么时候出现在特定时区内。  3））季节灾变与异常值预测季节灾变与异常值预测 ：通过灰色模型预测灾变值发生在通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特年内某个特 定的时区或季节的灾变预测。  4）拓扑预测：将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有 时点时点 ，并以该定值为框架构成时点序列并以该定值为框架构成时点序列 ，然后建立模型预测该定值所发生然后建立模型预测该定值所发生 的时点。  5）系统预测：通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型 ，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。 四、灰色预测模型——GM(1.1)  1、数据生成  将原始数据列中的数据将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理称为生成按某种要求作数据处理称为生成 ，目的在于从杂乱目的在于从杂乱 无章的现象中去发现内在规律。  常用方法：累加生成、累减生成、均值生成  概念补充  1）原始数列：未作处理的数列  22））生成数列生成数列 ：：按某种要求经过处理的数列按某种要求经过处理的数列 四、灰色预测模型——GM(1.1)  1 ）累加生成  通过数列各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列通过数列各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列 ，，记为记为AGO （（ Accmulating Generation Operator ） 。 ((0)) ((0)) ((0)) ((0)) ((0)) 设设x 为为原原始始序序列列,x [[x (1)(1), x