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勾股定理复习课件整23681
本章你学到了些什么? a b c 勾股定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 拼图验证法 勾股定理的应用 互逆命题、互逆定理 勾股数 勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。(且边C所对的角为直角。) a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 满足 的三个 ,称为勾股数。 正整数 你能写出常用的勾股数吗? 3,4,5; 5,12,13; 6,8,10; 7,24,25; 8,15,17 ;9,40,41 二、常见问题: 知识点1:(已知两边求第三边) 1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为_____________. 2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是________________. 3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长? 知识点2:判断一个三角形是否为直角三角形 考查意图说明:勾股定理逆定理应用 1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 (1)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 (2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是 ____________. (3)在△ABC中, ,那么△ABC的确切形状是_____________。 3.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号___ (2) 错误原因是_________ (3) 本题正确的结论是________ 3 a2- b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 4、 已知a,b,c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. 5、 已知a,b,c为△ABC的三边,且 满足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0. 试判断△ABC的形状. 第二课 例1、如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°,求四边形ABCD的面积 D B A C 3 4 12 13 知识点3:构造直角三角形解决问题 变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示,试求它的面积。 ∟ ∟ A B C D 5 例2、假期中,王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,在折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米? A B 8 2 3 6 1 A B C 1.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC三边的大小关系? 知识点4:勾股定理在网格纸上的应用 2.如图,小方格都是边长为1的正方形, 求四边形ABCD的周长和面积. 第三课 知识点5: 一、利用方程求线段长 如图,公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄, DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路AB上 建一车站E,使得C,D两村到E站的距离相等, A D E B C 15 25 10 (2)DE与CE的位置关系 (1)E站建在离A站多少km处? 二、利用方程解决翻折问题 1、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求EC的长. A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 2、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长. A C D B E 第8题图 D x 6 x 8-x
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