第三章 ARMA模型的特性.pdf

第三章 ARMA 模型的特性 本章为本书重点之一，主要掌握三类模型的格林函数形式、平稳性和可逆性条件、AFC 和 PAFC 的形式和特点。 第一节 线性差分方程 一、 后移(Backshift)算子: 1. 定义：后移算子 B 定义为BX t X t 1 ，从而Bm X t X tm 。 2. 后移算子的性质： (1) 常数的后移算子为常数：Bc c (2) 分配律： m n m n (B B )X t B X t B X t X t m X t n (3) 结合律： m n m n m B B X B (B X ) B X  X   t t t n t m n (4) 后移算子 B 的逆为前移算子B 1X t X t1 2 2 3 3 X t (5) 对于  1，无限求和得(1B  B  B ...)X t 1B 前面的 MA(m)模型、AR(n)模型和 ARMA(n,m)模型可分别表示为： X t (B )at (B )X t at (B )X t (B )at 其中：(B ) 1B  B 2 L  Bn 1 2 n (B ) 1B  B 2 L  Bm 1 2 m 二、 线性差分方程 X X  X L  X a a  a L  a t 1 t1 2 t2 n tn t 1 t 1 2 t 2 m t m 可将写成 (B )X t (B )at 这里 (B ) 1B  B 2 L  B n 1 2 n (B ) 1B  B 2 L  Bm 1 2 m 差分方程通解为： X t C(t) I (t) 这里，C (t)是齐次方程解，I (t)是特解。 三、 齐次方程解的计算 无重根 考虑齐次差分方程 (B )X t 0 其中 (B ) (1G B)(1G B)L (1G B) 1 2 n 假定 G ，G ，…，G 是互不相同，则在时刻 t 的通解： 1 2 n X AG t A G t L A G t t 1 1 2 2 n n 其中 Ai 为常