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平面向量基本定理 安徽省定远中学 林葵 必修系列 数学4 f － f G P 向量共线定理： 2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭 。 v v1 v2 v 依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？ 平行四边形法则 给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示平面内任一向量a吗？ O C A B M N 给定平面内两个不共线的向量e1, e2, 可表示该平面内任一向量a吗？ O C A B M N 给定平面内两个不共线的向量e1, e2, 可表示该平面内任一向量a吗？ 取 使 若 与 共线，则 使 若 （１）平面向量基本定理 存　在　性 唯　一　性 存在 如果 是同一平面内两个不共线向量， 那么对于这一平面的任意向量 一对实数， 使 有且只有 思考： 上述表达式中的 是否唯一？ （ 2 ） 基底： 把不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底． 一个平面向量用一组基底 ( 3 ) 正交分解： 表示成： 称它为向量的分解． 当 互相垂直时，称为向量的正交分解． 一维直线 平面向量基本定理 二维平面 思想有多远，就能走多远！ （1）一个平面内，可作为基底的向量有 对。 无数 (1)(3) 因为平行四边形的对角线互相平分 例1 A B C D 例2 M A N C D B 例2、如图，已知梯形ABCD，AB//CD， 且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 例3 (2) A B C D B Q P D C A B Q P D C A E 1、平面向量基本定理 2、对基本定理的理解 (1)基底不唯一，关键是不共线 ３、应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理 (2)实数对 的存在性和唯一性 1.非常学案P37 自主测评2、3、4 2.预习2.3.2平面向量的坐标运算. 谢谢大家 * *