线性规划模型和灰色模型介绍.pdf

1 一一、线性规划模型线性规划模型 1.1.线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型 ☆问题的提出：在生产管理的经营活动中，通常需要对“有限的 资源资源””寻求寻求 ““最佳最佳””的利用或分配方式的利用或分配方式。  有限资源：劳动力、原材料、设备或资金等  最佳：有一个标准或目标，使利润达到最大或成本达到最小。 有限资源的合理配置有两类问题：  如何合理的使用有限的资源，使生产经营的效益达到最大；  在生产或经营的任务确定的条件下在生产或经营的任务确定的条件下，，合理的组织生产合理的组织生产，，安排经安排经 营活动，使所消耗的资源数最少。 2 线性规划模型的基本假设 1.1.线性线性 目目标函数和约束条件标函数和约束条件 2.2.可分性可分性 活动对资源的可分性活动对资源的可分性 3.3.可加性可加性 活动所耗资源的可加性，资源总需要量为多种活动所需活动所耗资源的可加性，资源总需要量为多种活动所需 资源数量的总和。资源数量的总和。 4.4.明确性明确性 目标的明确性目标的明确性 5.5.单一性单一性 期望值的单一性期望值的单一性 6.6.独立性独立性 变量是独立的表示各种作业对资源都是互竟关系，没有变量是独立的表示各种作业对资源都是互竟关系，没有 互助关系互助关系互助关系互助关系 7.7.非负性非负性 例１，某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消耗某种维生 素素。。生产每吨药品所需要的维生素量生产每吨药品所需要的维生素量，，所占用的设备时间所占用的设备时间，，以及该厂每以及该厂每 周可提供的资源总量如下表所示： 每吨产品的消耗 每周资源总量 甲 乙 维生素（公斤） 30 20 160 设备（台班） 5 1 15 已知该厂生产每吨甲、乙药品的利润分别为5万元和2万元。但根据 市场需求调查的结果市场需求调查的结果，，甲药品每周的产量不应超过甲药品每周的产量不应超过44吨吨。。问该厂应如何问该厂应如何 安排两种药品的产量才能使每周获得的利润最大？ 4 每吨产品的消耗 每周资源总量 甲 乙 维生素（公斤） 30 20 160 设备（台班） 5 1 15 单位利润单位利润 （（万元万元 ）） 55 ２２ 定义定义xx 为生产甲种药品的计划产量数为生产甲种药品的计划产量数，，xx 为生产乙种药品的计划产量数为生产乙种药品的计划产量数。。 1 2 数学模型为 maxZ=5x +2x 1 2 3030x 2020x