主成分分析法.ppt

(2)为了消除原来各指标的量纲,使各指标之间具有可比性,对原始数据作标准化处理,其计算公式为: (i=1,2,….n; j=1,2,…p) 标准化原始数据矩阵所得结果如表2 Book1.xls XIj* = (3)计算相关系数矩阵: R= 其中, rij= (i=1,2,3,…p; j=1,2,3,…p) 根据标准化矩阵计算相关矩阵,结果如表3 Book1.xls (5)根据特征根计算主成分的贡献率和主成分的累计贡献率,选择m个主分量。当其达到一定水平时,说明前r个主成分来描述原样本所包含的信息量已经达到要求。计算公式如下: 第k个主主成分的贡献率= , 前r个主成分的累计贡献率= 计算结果如表4(Book1.xls) 选择的4个主分量的方差和占全部方差总和的比例为0.9070接近1, 即基本保留了原来的信息,而因子由10个减少为4个。故主成分为4个,根据Z=CX计算4个主成分的值z1,z2,z3,z4, 如下: 第一主成分: z1=0.0620x1+0.4439x2+0.4501x3+0.3072x4- 0.0803x5-0.1923x6+0.3089x7- 0.1153x8+0.4061x9+0.4301x10 第二主成分: z2=0.5554x1+0.0170x2+0.0148x3+0.2455x4-0.4081x5+0.3854x6+0.1437x7-0.4850x8-0.2443x9+0.0117x10 第三主成分: z3=-0.0660x1-0.0813x2+0.1591x3-0.4107x4- 0.6418x5+0.2796x6+0.2931x7-0.4270x8-0.0570x9+0.1832x10 第四主成分: z4=0.2372x1-0.0673x2-0.1638x3-0.1553x4-0.1369x5-0.5447x6+0.6281x7-0.2381x8-0.1733x9-0.3026x10 用这四个主成分来评价各企业的综合经济效益,其计算公式如下: Y=0.4443z1+0.2550z2+0.1128z3+0.0949z4 第四主成分: z4=0.2372x1-0.0673x2-0.1638x3-0.1553x4-0.1369x5-0.5447x6+0.6281x7-0.2381x8-0.1733x9-0.3026x10 用这四个主成分来评价各企业的综合经济效益,其计算公式如下: Y=0.4443z1+0.2550z2+0.1128z3+0.0949z4 主成分分析法 　　 4.1 主成分分析法的基本原理 主成分分析（Principal Components Analysis)是由Hotelling于1933年首先提出的，它是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。 4.1.1 基本思想 对原始变量相关矩阵结构关系进行研究，找出影响某一经济过程的几个综合指标，使综合指标变为原来变量的线性组合，从而不仅保留了原始变量的主要信息，彼此之间又不相关，更有助于抓住主要矛盾。 借助于一个正交变换T，将其分量相关的原随机向量x=(x1,x2,L,…,xp)T，转化成其分向量不相关的新随机向量u=(u1,u2,L,…,up)T ，这在代数上表现为将x的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将远坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维度变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 定义： 称为第k主成分分量的方差贡献率， 称为前k个主成分分量的累计方差贡献率。 例：儿童身高和体重两个变量之间的关系。下表表示儿童身高与体重数据 : 变量 观测量 身高h 体重w 1 h1 w1 2 h2 w2 3 h3 w3 ┋ ┋ ┋ n hn wn 使用散点图表示儿童身高与体重 y1 y2 w h θ i=1，2，┅┅，n 以该直线为一个坐标轴y1，以该轴的垂直线为另