五猴分桃问题.docVIP

1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只.据说没有一个同学能当场做出答案.怎么解？ 我在小学学竞赛的时候曾遇到了这个题，当时百思不得其解。后来上高中后用递推数列解决了此题自以为很有成就感，后在一本书上看到的解法既揭示了问题的本质又异常简单。突然想起这道趣题不敢独享特与大家分享。 如果借4个挑子的话。恰好每次都能平分成5份。就是说每次拿的桃子和扔了的加拿了的是一样多。设开始有x个桃子借了4个后就是（x+4）个桃子。每次就余下前次对应的4/5,借了4个桃子后等第五只猴子来过后应该余下的桃子是个 x+4必须是5的5次方的倍数所以x至少是3121，此时余下的桃子是1024个但借了的4个要还回去，实际余下的是1020个。一道经典难题就轻松解决了，我们学习数学就是去享受思考的过程。 C++ 五猴分桃 5只猴子一起摘了一大堆桃子， 晚上有一只猴子醒来发现其他猴子都睡着了， 就起来吃了一个桃子， 然后将剩余的桃子恰好平均分成５份， 自己拿了其中的一份藏起来， 然后去睡觉． 第二只猴子醒来发现其他猴子都睡着了， 就像第一只猴一样先吃了一个桃子， 然后将其它的桃子又恰好平均分成５份， 自已也拿了其中的一份藏起来， 接着又去睡觉． 第三只，第四只，第五只猴都像第一第二只猴一样做了， 现问：这５只猴至少摘了多少个桃子？3121个 */ #include iostream.h void main() { long k,houzi=1,i=4,m_find=0; float n; while(i50000) { n=(float)i*5/4+1; if(n==(int)n) { houzi=1; while(houzi6) { k=(long)n; n=(float)k*5/4+1; if(n==(int)n) houzi++; else break; if(houzi==5) { m_find++; cout第m_find次找到endl; cout总的桃子有n个endl; } } i++; } else i++; } } 5个猴子摘了一堆桃子，约好第二天早上来分。第一只猴子来得早，它将桃子平分成5堆，多出一个，它把多出的一个吃了，把属于自己的一堆拿走了，将剩下的还混成一堆。其他猴子来了也正好按一样的方法处理。编程求出原来有多少个桃子。（用递归函数） （用C++编写） 提问者：? HYPERLINK /?detailaid=7default_tab=2un=huaxue1987 \t _blank huaxue1987?-? HYPERLINK /search/zhidao_help.html \l n5 \t _blank 助理 二级 最佳答案 ***********************************************************?************************ 答案: 3121 ***********************?***********************************************************?思路一: （逆）?假设还有最后第6个猴子F,最后剩下给它的果子数为f=last(剩下的可能是f=0).?那么可知,E得到的果子数是:e=4*f(e为整数,因为果子数是整的),由这里可见: f是4的倍数!!!!!!!!!(注意这里,这是程序里f=0;f=f+4的原因!!)?于是 D 分到的果子数是:d=(5*e+1)/4;?同理:c=(5*d+1)/4; b=(5*c+1)/4; a=(5*b+1)/4 ;?思路二： （正）?假设分前的果子数为fisrt,A分到的果子数为a=(first-1)/5+1,这里可见(first-1)%5==0也就是5的倍数!!(因为果子数是整数)?b=(4*(a-1)-1)/5+1,同理，c=(4*(b-1)-1)/5+1,d=(4*(c-1)-1)/5,e=(4*(d-1)-1)/5+1?**********(到最后我们试着比较两个思路的出的程序各有什么优缺点??)**********?****