窗函数法设计FIR数字低通滤波器-课程设计初稿.doc

《数字信号处理》课程设计报告 题 目 窗函数法设计FIR数字低通滤波器 学 院 信息工程学院 专 业 通信工程 班 级 学 号 学生姓名 指导教师 二 0一二年十二月 引言 数字化是控制系统的重要发展方向，而数字信号处理已在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天等领域广泛应用。数字信号处理方法通常涉及变换、滤波、频谱分析、编码解码等处理。数字滤波是重要环节，它能满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，克服模拟滤波器所无法解决的电压和温度漂移以及噪声等问题。而有限冲激响应FIR滤波器在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。利用FPGA可以重复配置高精度的FIR滤波器，使用VHDL硬件描述语言改变滤波器的系数和阶数，并能实现大量的卷积运算算法。结合MATLAB工具软件的辅助设计，使得FIR滤波器具有快速、灵活、适用性强，硬件资源耗费少等特点。 FIR滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。FIR滤波器在截止频率的边沿陡峭性能虽然不及IIR滤波器，但是，考虑到FIR滤波器严格的线性相位特性和不像IIR滤波器存在稳定性的问题，FIR滤波器能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。FIR是有限冲激响应（Finite Impulse Response）的简称。由线性系统理论可知，在某种适度条件下，输入到线性系统的一个冲击完全可以表征系统。当我们处理有限的离散数据时，线形系统的响应（包括对冲击的响应）也是有限的。若线性系统仅是一个空间滤波器，则通过简单地观察它对冲击的响应，我们就可以完全确定该滤波器。通过这种方式确定的滤波器称为有限冲击响应（FIR）滤波器。FIR滤波器是在数字信号处理（DSP）中经常使用的两种基本的滤波器之一。 FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。 用窗函数设FIR 滤波器的基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再进行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数进行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。MATLAB 设计 FIR 滤波器有多种方法和对应的函数。窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所 带来的影响。 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc342490790 一、课程设计的目的和意义 PAGEREF _Toc342490790 \h 5 HYPERLINK \l _Toc342490791 二、课程设计题目描述和要求 PAGEREF _Toc342490791 \h 5 HYPERLINK \l _Toc342490792 三、设计原理 PAGEREF _Toc342490792 \h 5 HYPERLINK \l _Toc342490793 1.基本原理 PAGEREF _Toc342490793 \h 5 HYPERLINK \l _Toc342490794 2.典型的窗函数 PAGEREF _Toc342490794 \h 6 HYPERLINK \l _Toc342490795 四、FIR 滤波器的窗函数设计基本方法 PAGEREF _Toc342490795 \h 9 HYPERLINK \l _Toc342490796 1. FIR滤波器简介 PAGEREF _Toc342490796 \h 9 HYPERL