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工程电磁场小报告 电磁场数值计算方法的发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号：Y2012201110 一、电磁场数值计算方法产生和发展的必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究的总结，认为原来的研究工作缺乏严格的数学形式，并认为应把电流的规律与电场和磁场的规律统一起来。为此，他引入了位移电流和涡旋场的概念，于1865年提出了电磁场普遍规律的数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组。它定量地刻画了电磁场的转化和电磁波的传播规律。麦克斯韦尔的理论奠定了经典的电磁场理论，揭示了电、磁和光的统一性。 但是，在电磁场计算的方法中，诸如直接求解场的基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程的方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂的、三维空间的实际问题。至于图解法又欠准确。因此，这些电磁场的计算方法在较复杂的电磁系统的设计计算中，实际上长期未能得到有效的采用。于是，人们开始采用磁路的计算方法，在相当长的时期内它可以说是唯一实用的方法。它的依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体的“路径”—磁路“流通”。这种计算方法与电路的解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今。然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言的，所以磁路实际上是一种分布参数性质的“路”。为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂。 现代工业的飞速发展使得电器产品的结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多。电机和变压器的单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场的观点和方法去解决设计问题。由于现代物理学的发展，许多高精度的电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊的型场去控制带电粒子的轨迹。这些都对电磁系统的设计和制造提出了新的要求，传统的分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典的电磁场理论，促使人们用场的观点、数值计算的方法进行定量研究。 电子计算机的出现为数值计算方法的迅速发展创造了必不可少的条件。即使采用“路”的方法来计算，由于计算速度的加快和新的算法的应用，不仅使得计算精度得到了很大的提高，而且使得工程设计人员能从繁重的计算工作中解脱出来。从“场”的计算方面来看，由于很多求解偏微分方程的数值方法， 诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等的运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算的方法获得符合工程精度要求的解答，它使电磁系纯的设计计算的面貌焕然一新。电磁场的各种数值计算方法正是在计算机的发展、计算数学的前进和工程实际问题不断地提出的情况下取得一系列进展的。 二、电磁场数值计算方法的发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法的混合法。 1964 年，Winslow利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题。随后,Colonias 和Dorst用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为TRIM软件包。此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场的程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现。有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中的位场， 还能解决非线性媒质中的场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场。在边值问题的数位方法中，此法是相当简便的。在计算机存储容量许可的情况下，采取较精细的网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度的数值解。但是, 当场城几何特征很不规则时，有限差分法的适应性将远逊于有限元法。 70年代初期, 加拿大的P. Silvester和M. V. K. Chari把有限元法引用到电磁场计中， 并应用于电机工业，得出了电机内电磁场向题的第一个通用非线性变分表述。有限元法以变分原理为基础，用剖分插值的办法建立各自由度间的相互关系，把二次泛函的极值问题转化为一组多元代数方程组来求解。它能使复杂结构和边界的边值问题得到解答。目前，它能有效地计算非线性二维及轴对称静态、瞬变及交流稳态场问题，还相继出现了用有限元法求解三维非线性静态电磁场以及非线性三维稳态涡流场问题。有限元法在电磁场数值分析领域中得到了越来越广泛的应用。有限元法和有限差分法有一个共同的特点，即用有限个自由度来近似描述一个连续体。在开域问题中，必须把边值为零的边界取到相当远处，致使需要计算的场区变得很大，网格的节点数亦随之增加，使所需的计算机内存和CPU时间均增大。例如为控制带电粒子束的轨迹, 场分布的连续性至关重要，用微分法米求解时，由于计算机容量和计算时间的限制，要达到规定的要求常常是很困难的，有时甚至是不可能的。 1972年, C. W. Trowbridge等人提出用计算机求