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第七章 水文统计 第一节 概述 研究随机现象统计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。 由于水文现象具有一定的随机性，用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学。 2、概率乘法定理 Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ／Ａ） ＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ／Ｂ） 式中，Ｐ（Ａ／Ｂ）－事件Ａ在事件Ｂ已发生情况下 的概率，简称为Ａ的条件概率。 Ｐ（Ｂ／Ａ）－事件Ｂ在事件Ａ已发生情况下 的概率，简称为Ｂ的条件概率。 对于两个独立事件： Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ） ??? 统计参数有总体统计参数与样本统计参数之分。水文计算中常用的样本统计参数有均值、均方差、变差系数和偏态系数。 1.均值  ? 均值表示系列中变量的平均情况。设某水文变量的观测系列（样本）为 x1,x2，…,xn ， 则其均值为: 令 , 称模比系数，则 : 频率格纸 把频率曲线画在普通方格纸上，频率曲线的两端特别陡峭，又因图幅的限制，对于特小频率或特大频率，尤其是特大频率的点子很难点在图上。频率格纸，就能较好地解决这个问题，所以在频率计算时，一般都是把频率曲线点绘在频率格纸上。 频率格纸 在频率计算时，由已知的Cs值，查Φ值表得出不同的P的Φ，然后利用已知的EX、Cv，通过Φ公式即可求出与各种P相应的x，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。 第五节 频率曲线参数估算 在概率分布函数中包含有 ，CV，CS三个参数。为了唯一确定概率分布函数，就得估算这些参数。 一、样本估计总体 随机变量所取数值的全体称为总体，从总体中任意抽取的一部分称为样本，样本中所包括的项数称为样本容量。水文变量的总体是指自古迄今以至未来长远岁月所有的水文系列，是不知道的，需要靠观测到的样本去估计总体参数。现有的水文观测的系列可以当作总体的一个随机样本来处理。 抽样误差 　　用一个样本的统计参数来代替总体的统计参数是存在一定误差的，这种误差是由于从总体中随机抽取的样本与总体有差异而引起的，与计算误差不同，称为抽样误差。 抽样误差的大小由均方误来衡量。计算均方误的公式与总体分布有关。对于皮尔逊Ⅲ型分布且用矩法估算参数时，用 、 、 、 分别代表 、 、Cv 和 Cs 样本参数的均方误。 　经验频率的计算 目前我国水文计算广泛采用的是数学期望公式: 经验频率曲线存在的问题 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单，查用方便，但受实测资料所限 , 往往难以满足设计上的需要。为此，提出用理论频率曲线来配合经验点据，这就是水文频率计算适线法。 相关分析 一、相关关系的概念 1．相关的意义与应用??? 按数理统计法建立上述两个或多个随机变量之间的联系，称之为相关关系。把对这种关系的分析和建立称为相关分析。 水文上用相关分析可以延长和插补短系列,使水文资料满足代表性要求。 3．相关分析的内容 ??? （1）判定变量间是否存在相关关系，若存在，计算其相关系数，以判断相关的密切程度；??? （2）确定变量间的数量关系――回归方程或相关线；??? （3）根据自变量的值，预报或延长、插补倚变量的值，并对该估值进行误差分析。 二、直线相关 1．相关图解法??? 设xi 和yi 代表两系列的观测值，共有n 对，把对应值点绘于方格纸上，如果相关点的平均趋势近似直线，即可通过点群中间及（ ， ）点绘出相关直线,说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx  某流域年降雨径流资料  2．相关计算法??? 为避免相关图解法在定线上的任意性，常采用相关计算法来确定相关线的方程，即回归方程。直线相关方程的形式为: y=a+bx ?式中 x? ―― 自变量；?????? y? ―― 倚变量；?????? a、b ― 待定常数。??????? 相关系数 某流域年降雨径流资料 ?---- 相关系数的统计检验??? 总体不相关（r =0）的两变量，由于抽样原因，样本的相关系数不一定等于零。为此，需要对相关系数进行显著性检验。????检验方法是：先选一个临界相关系数rα