数模-机械臂的运动路径指令序列设计.doc

PAGE PAGE 14 机械臂的运动路径指令序列设计 摘 要 本文研究的是机器人机械臂的运动路径的指令序列设计问题，由于机器人的控制系统只能接收改变各个关节的姿态的关于连杆角度的增量指令，所以各个关节角度增量求解是个关键问题。本文采用的是三维图形变换的平移和旋转所得的变换矩阵来求解角度变化量。 问题1：分析六个关节的角度发现，点角度变化不会改变机械臂的空间位置，所以设计指令时只需取五个关节的角度增量即可，我们将它们转化为矩阵形式，这样便于分析和求解。运用三维图形变换的平移和旋转来求解出五个点的转换矩阵，且这个变换矩阵通过了验证。只要给出可达目标点的空间位置，就可以求解出五个关节点的角度变化量。在求解指令序列时，建立以各个关节角度为决策变量，各机械臂的转动次数最少为目标的优化模型，即各关节每次尽可能多地转动，同时引入一个减小误差系数来提高计算精度。当目标点为（20，-200，120）时，运用变换矩阵和模型来求解，得出各关节的转动次数、转动角度和计算精度如表1所示。 问题2：在求解指尖沿指定空间曲线移动时指令序列时，先预取出一定的坐标点，坐标点的原则是每次每个关节点的只移动一次，且移动的角度要小于等于，这样来保证精度，假设各点的选取密度与该点的斜率有关，于是在斜率大时取点的密度多些，斜率小取点稀疏，用MATLAB取出这些点。对于预选的坐标点，将预选的点连接起来就得到空间曲线，当转动次数大于一个设定的值时，采用二分有哪些信誉好的足球投注网站法对各个点进行连接，对于每个坐标点，运用变换矩阵求解出各个关节的转动角度后，就可以运用模型来求解指尖沿指定空间曲线移动时指令序列。 关键词： 齐次坐标矩阵；优化模型；二分有哪些信誉好的足球投注网站法 一 问题的重述 某型号关节式机器人共有6个自由度，分别由六个旋转轴（关节）实现，使机器人的末端可以灵活地在三维空间中运动。为了便于分析和计算，我们对机器人结构进行简化，简化后的数据见图2和参数表1。这里用七条直线段表示机器人的七个连杆，连杆之间用所谓的旋转关节连接，已知AB＝140mm，BC＝255mm，CD＝255mm，DE＝65mm。根据旋转的方向分成两类关节，旋转轴分平行连杆和垂直连杆两种，前者如笔帽的转动方向，后者如摇柄的转动方向。每一个关节对应一个角度，这个角度表示前一个连杆方向到后一个连杆方向转角（对于B，C，D），连杆方向为AB、BC、CD、DE，或者相对于初始位置的转角（对于F，G，H），假设机器人的初始位置是在一个平面上的（y-z 平面）。为了使机器人运动得更加灵活允许关节的转角超过360°的。 机器人关于六个自由度的每一个组合，表示机械臂的一个姿态，显然每个姿态确定顶端指尖的空间位置X：。假定机器人控制系统只能够接收改变各个关节的姿态的关于连杆角度的增量指令（机器指令），使得指尖移动到空间点X′，其中各个增量只能取到-2, -1.9, -1.8, ┅，1.8, 1.9, 2这41个离散值（即精度为0.1°，绝对值不超过2°）。通过一系列的指令序列可以将指尖依次到达位置X0，X1，┅，Xn，则称X0，X1，┅，Xn为从指尖初始位置X0到达目标位置Xn的一条路径（运动轨迹）。根据具体的目标和约束条件计算出合理、便捷、有效的指令序列是机器人控制中的一个重要问题。我们约定直角坐标系的原点设在图2的A点，z轴取为AB方向，x轴垂直纸面而y轴则在基座所固定的水平台面上。 1．根据市场需求，机械臂制造厂打算为他们的产品研发一个软件系统，能够直接将用户的运动命令自动转换成机器指令序列。即为这类机器人设计一个通用的算法，用来计算执行下面指定动作所要求的指令序列，并要求对你们算法的适用范围、计算效率以及你们的近似算法所造成的误差和增量离散取值所造成的误差大小进行讨论（不考虑其他原因造成的误差）： ①．已知初始姿态Φ0和一个可达目标点的空间位置（Ox, Oy, Oz），计算指尖到达目标点的指令序列。 ②．要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x = x(s), y = y(s), z = z(s), a ≦ s ≦b 移动，计算满足要求的指令序列。 ③．在第①个问题中，假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰，否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题，要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物（机械臂连杆的粗细自己设定）。 2. 应用你的算法就下面具体的数据给出计算结果，并将计算结果以三组六维的指令序列（每行6个数据）形式存放在Excel文件里，文件名定为answer1.xls，answer2.xls和answer3.xls。 假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件，上部开口。工件高180mm，下底外半径168mm，上底外半径9