集合含义与表示.pptVIP

1.1集合及其表示 初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解集为2，-2 ； （3）不等式3x-24的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； （5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平 分线）. （1）1—20以内的所有素数； （2）图书馆里所有的书 ； （3）参加上海世博会的所有中方官员； （4）我们班的全体学生; （5）北京所有的麦当劳餐厅； （6）方程x-1=0的解; （7）不等式2x-30的所有解; （8）函数y=x+1图像上的所有点; （9）线段AB的垂直平分线上的所有点. 下列各种说法中,是集合吗？ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 一般地，我们把研究对象统称为元素（element）; 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）. 集合的三要素： 1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 问题二：集合有哪些属性？ 2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置. （1）我们班的高个子学生; （2）咱们班所有短头发的同学. 它们是集合吗？为什么？ × × 它们当中的元素都具有不确定性. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 元素与集合的从属关系：如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A；如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A． 问题三：元素和集合的关系？ 集合的表示方法之一： 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合; 通常用小写拉丁字母a,b,c, …表示集合中的元素. 常用数集及其记法： (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ . 注意 问题四：集合的表示？ 集合 非负整数（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记号 N N*或 N+ Z Q R 1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？ 1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲}． 2.12的所有约数可表示为{1，2，3， 4，6，12}. 3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}. 集合的表示方法之二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举． 知识要点 解：（1）A={0，1，2,3,4,5,6,7,8,9} （2）方程 的解组成的集合为B，那么B={-1,-2}. （3）设小于100的所有奇数组成的集合为C，那么C={1，3，5，7，9，11，……99}. 课堂检测： 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数； （2）方程 的解； （3) 小于100的所有奇数． （1）大括号不能缺失.元素与元素之间用逗号隔开 （2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 注意 所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式2x-80的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？ 这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合． 集合的表示方法之三： 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特． 知识要点 两种描述方法： （1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜． （2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即{x| P（x）}或{x∈A| P（x）}等． 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合． ? 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法． 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，