信号基本运算.pptVIP

北京邮电大学电子工程学院 §1.5 信号的基本运算 主要内容 X 第 * 页 1.信号的相加与相乘 2.信号的积分与微分 3.信号的移位、倒置 4.信号的尺度变换 5.信号的波形变换 6.冲激函数及其导数的性质与运算规则 信号的展缩 同时进行平移、倒置、展缩的变换 重点： 难点： 一. 信号的相加与相乘 1.连续时间信号：同一瞬时两信号对应值相加 （相乘）。 X 第 * 页 一. 信号的相加与相乘 X 第 * 页 2.离散时间信号：用同序号的值对应相加/相乘构成 新序列。 相加 第 * 页 X 一. 信号的相加与相乘 相乘 第 * 页 X 一. 信号的相加与相乘 乘系数（比例性）： 每一序号项乘a 二．信号的积分与微分 冲激信号 X 第 * 页 1.连续时间信号 二．信号的积分与微分 X 第 * 页 2.离散时间信号的差分和累加运算 在离散时间信号分析过程中往往需要进行差分和累加运算。, 离散时间信号的变量是n ，所以没有积分和微分运算。 和 是差和关系，不是微商关系。 差分运算 累加运算： （假定无限项求和是收敛的） 1．信号的移位 X 第 * 页 ? 0，右移(滞后) ? 0，左移(超前) 宗量相同，函数值相同，求新坐标 将信号f(t)沿t轴平移,即得平移信号f(t+ τ ), τ 为常数 连续时间信号： 三．信号的移位和倒置 求f(t+ 1 )的波形 1．信号的移位 X 第 * 页 离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位（整数位），得到新序列w(n)，设m 0。 2．信号的倒置（翻转，反褶） 以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。 第 * 页 X 连续时间信号： 离散时间信号与连续时间信号的倒置相同。 现实中没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。 四．信号的标度变换(Scale Changing,展缩) 波形的压缩与扩展 宗量相同，函数值相同 求新坐标 t f(t) 2t f(2t) t f(2t) 0 1 0 1 0 1 T 2 T 2 T/2 2 t?2t，时间尺度增加，波形压缩。 X 第 * 页 1.连续时间信号： 宗量相同，函数值相同 求新坐标 t f(t) t/2 f(t/2) t f(t/2) 0 1 0 1 0 1 T 2 T 2 2T 2 时间尺度压缩： ,波形扩展 X 第 * 页 比较 三个波形相似，都是t 的一次函数。 但由于自变量t 的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。 时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。 X 第 * 页 n只能取整数 X 第 * 页 2.离散时间信号 若a = -1，y(n) = x(-n)即为倒置 若y(n)=x(-n-m)，则倒置后左移m个单位。 若a为正整数，则x(an)为波形压缩 为波形扩展 注意：有时需要去除某些点或补足相应的零值。 四．信号的标度变换(Scale Changing,展缩) 例题2： 第 * 页 X 四．信号的标度变换(Scale Changing,展缩) 画 X 第 * 页 注意！ 先展缩： a1，压缩a倍； a1，扩展1/a倍 后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位 一切变换都是对t而言！ 再倒置： 五．信号的波形变换 1.连续时间信号 例题3： 解: 验证： 已知f(t)，求f(3t+5)。 计算特殊点 时移 标度 变换 标度 变换 时移 宗量t 宗量3t+5 函数值 t=-1 3t+5=-1，t=-2 1 t=0 3t+5=0，t=-5/3 1 t=1 3t+5=1，t=-4/3 0 思考： 已知f(t)，求f(-3t+5)。 五．信号的波形变换 X 第 * 页 2.离散时间信号 波形变换所遵循的规则与连续信号一样。 注意：一切变换都是“对n 而言”。 倒置后、标度运算扩展3、右移位2。 已知序列x(n)如图所示，试求序列 ，并作图。 例题4： 六．冲激函数及其导数的性质 与运算规则 第 * 页 X 如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 1.抽样性(筛选性) 第 * 页 X 1.抽样性(筛选性) 对于移位情况： 2.奇偶性 × 3.对?(t)的标度变换 4.冲激偶 第 * 页 X 4.冲激偶 第 * 页 X 冲激偶的标度变换 ① 5.冲激偶的性质 ④ X ， 第 * 页 X ② 时移