天文学基础课件 04-行星系统和行星运动规律.ppt

天文学基础（公共选修课教程） §4 行星系统和行星运动规律 1.知道行星系统的物理定义，了解行星运动空间规律和视运动规律； 2.能用行星运动规律指导实践观测。 §4.1 行星系统 一、万有引力 二、二体问题 *三、多体问题与摄动方法简介 *三、多体问题与摄动方法简介 *三、多体问题与摄动方法简介 四、摄动力、潮汐现象和洛希极限 §4.2 行星运动规律 一、轨道 二、开普勒行星运动定律 开普勒(1571.12.27~1630.11.15)是德国人，呕心沥血地毕生从事行星运动的研究，于1609年发表第一、第二定律，1619年发表第三定律。开普勒纠正了哥白尼认为行星在以太阳为中心的圆轨道上匀速运动的错误，精确地描述了行星运动的轨道及行星在轨道上运动的规律。 三、太阳系行星运动基本特征 四、行星视运动规律 * * * 上海工程技术大学 施 韡 重点：学习和了解行星运动规律，以指导实践观测。 难点：行星系统二体问题（知道）、开普勒行星运动定律（了解）、行星视运动规律（熟悉）。 万有引力定律是牛顿于1687年发表的。这一定律的最大贡献是把天体运行规律和地面物体的运动规律统一起来了。 1、意义 2、数学表达 表示任何两个相距为r并具有质量m1及m2的质点之间必然存在的相互吸引的力F。 G为万有引力常数，G=6.67259×10-11 m3/kg·s2 天文学中取天文单位、太阳质量和日（86400秒）为长度、质量、时间的单位，则G=k2，k=0.01720209895，名为“高斯常数”，是天文常数系统中视作不变的“定义常数”。 ※库仑定律： 注意 具有密度分层均匀的同心球层结构的正球体——各向同性的正球体——与质量集中于球心的一个具有严格意义的质点等价。 二体问题是假设只有两个天体，不考虑其他天体的干扰，在万有引力作用下如何运动的问题。 1、什么是二体问题？ 2、二体问题的空间示意图 O P Q x y z · · 建立任一空间坐标系O-xyz，P和Q分别是两个天体 是天体P的位置矢量 是天体Q的位置矢量 是天体Q相对于天体P的位置矢量。 ※为便于理解可以把天体P看作太阳，把天体Q看作行星。 天体P受天体Q的引力： 天体Q受天体P的引力： 根据牛顿第二定律： ? ? ? ? ? 这是一组联立的二阶非线性常微分方程，通解是包含6个相互独立的积分常数的6个积分。 解的结果表明，行星运动是沿着圆锥曲线的平面运动，太阳位于一个焦点上。 6个积分常数决定了轨道的空间位置和某一时刻行星在轨道上的位置，在天文学中成为6个轨道根数。 二体问题的微分方程及其积分，完满地解释了开普勒行星运动定律的动力学原因，彻底地解决了只有两个天体时全部的运动学问题。 ※两个天体在万有引力作用下如何运动的二体问题已经获得十分精确而完满的解答，但是实际天体不止两个，只要再多出一个天体，即“三体”问题，求解就相当困难。 对于空间直角坐标系，n个天体在相互之间存在的万有引力的作用下，可以列出3n个二阶微分方程组，其通解由6n个积分组成，共包含6n个积分常数，其中有10个积分总是可以得出的： n个天体的质量中心运动定律?3个积分 n个天体的总动量守恒定律?3个积分 n个天体的总动量矩守恒定律?3个积分 n个天体的总能量守恒定律?1个积分 如果再找出余下的6n-10个积分，n体问题就能彻底解决。 1843年，雅克比证明：如果包括10个初积分在内的6n-2个积分都已找到，则最后两个积分就一定能找到。 让我们来看一下三体问题的微分方程： 设有1，2，3三个天体，质量分别为没m1, m2, m3；r12 , r23 , r 13分别表示它们相互之间的距离。在空间直角坐标系中，用q1i , q2i , q3i , i=1,2,3表示三个天体对应于x轴（i=1），y轴（i=2），z轴（i=3）的三组坐标。 三组共9个联立的二阶非线性常微分方程，通解是包含18个相互独立的积分常数的18个积分。 除10个初积分外，还剩8个积分，按雅克比定理，只要找出其中6个积分，三体问题就彻底解决，但不幸的是，直到现在一个也没有找到。 1900年国际数学家大会上，希尔伯提出了23个数学难题，另外还举了两个大难题，即费马大定理和三体问题 （1994年费马大定理被美国的怀尔斯彻底解决） 19世纪末，庞加莱等证明，找到三体问题的全部代数函数形式的解是不可能的，于是数学家和力学家转而寻找级数形式的解。 1912年，芬兰数学家松德曼找到了附加限制条件的幂级数解，但是这些级数收敛得非常慢，以至于没有使用价值。 如要获得三体问题的一个位置数据，级数至少要取108000项！ 为了计算行星轨道和预知天体的位置，人们探求有效的近似求解的方法，提出了摄动理论。