第二节古典概率.pptVIP

第二节　古典概型 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和． 互斥 基本事件 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 ． (2)每个基本事件出现的可能性 ． 只有有限个 相等 P(A1＋A2＋…＋An) 3．古典概型的概率公式 一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)＝ . 1.判断下列命题正确与否． (1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种结果； (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同； (3)从－4、－3、－2、－1、0、1、2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同； (4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，那么每个同学当选的可能性相同． [思路探究]　利用古典概型的定义及性质加以判断． [课堂记录]　以上命题均不正确． (1)应为4种结果，还有一种是“一反一正”； 2．甲乙等4人参加4×100 m接力，甲跑第1棒或乙跑第4棒的概率是________． 解析：设x为甲跑的棒数，y为乙跑的棒数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)12种结果，甲跑第1棒或乙跑第4棒有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)5种可能． 3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标．则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________． 解析：基本事件包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，…，(6,6)共计36个，记事件A＝{P(m，n)落在圆x2＋y2＝16内}，则A所包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(1,3)，(1,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共8个． 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数． (1)写出试验的基本事件； (2)求事件“出现点数之和大于3”的概率； (3)求事件“出现点数相等”的概率． 例1 古典概型的概念 考点一 思考：如何确定一个试验是否为古典概型？ 提示：古典概型具备的特征：有限性和等可能性． 例2 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率． 求简单的古典概型的概率 变式训练1　袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率： (1)A：取出的2个球都是白球； (2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球． 解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种． 复杂事件的古典概型 1.求复杂事件的概率问题，必要时将用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率． 2.若A、B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B). 3.P(A)=1-P(A) 例3 现有8名广州亚运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语， C1 ，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1恰被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率． 解：从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其所有可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，