浙江七年级数学上册重要知识点归纳.doc

第一章?有理数及其运算? ?????? 整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。 正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 0既不是正数也不是负数。? 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。? 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为还有无理数）? 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。? 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。? 数轴上，右边的数总比左边的数大。 绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“|?|”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。? 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等，即|±b|=b? 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0? 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。 第二章?有理数的运算? 加法交换律：a+b=b+a??加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)????? 乘法交换律：axb=bxa??乘法结合律：(ab)c=a(bc)??乘法分配律：(a+b)c=a 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。??? 乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 混合运算顺序： · 先算乘方，再乘除，后加减； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数 有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留几位有效数字 第三章??实数?? 一般地如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.? 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根.? 正数的平方根称为算数平方根.? 实数定义：有理数与无理数统称为实数，有理数能写成有限小数和无限循环小数 。 无理数定义：无限不循环的小数就是无理数。 性质1?无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数?? 性质2?无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数?? 性质3?无理数加（减）有理数一定是无理数?? 性质4?无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数?? 一般地如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根? 求一个数的立方根的运算,叫做开立方.? 一个正数有一个立方根,?一个负数有一个立方根，0的立方根是0.? 在实数运算时，先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。? 规律：?正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。?被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。 第四章?代数式? 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 ①单独的一个数或一个字母也是代数式。? ②代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，但不含有“=、>、<、≠”等符号。? 代数式的书写格式：? ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；? ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如；? ④数字与数字相乘，“×”号不省略；? ⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作 ⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位时，必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2-b2）平方米? 代数式的系数：代数式中的数字因数叫做代数式的系数，如3x,4y系数分别为3、4。注意：只含字母的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1、a3b的系数是1。 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单向式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式6X2-2X-7中包含6X2、-2X、-7这三个项，注意：某一项前面的符号也属于该项。? 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。? ? 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 ?? 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数